（2011•濰坊二模）已知非零向量
a
、
b
滿足|
a
|=
3
|
b
|，若函數(shù)f(x)=
1
3
x3+|
a
|x2+2
a
•
b
x+1在R上有極值，則＜
a
，
b
＞的取值范圍是（　　）
分析：根據(jù)三次函數(shù)在R上有極值，可知方程f′（x）=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，從而判別式大于0，結(jié)合條件|
a
|=
3
|
b
|，可求＜
a
，
b
＞的取值范圍．
解答：解：∵f(x)=
1
3
x3+|
a
|x2+2
a
•
b
x+1
∴f′(x)=x2+2|
a
|x+2
a
•
b

令f′（x）=0
∵函數(shù)f(x)=
1
3
x3+|
a
|x2+2
a
•
b
x+1在R上有極值
∴方程f′（x）=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根
∴△=4|
a
|2 -8
a
•
b
＞ 0
∵|
a
|=
3
|
b
|
∴12|
b
|2-8
3
|
b
|2cos＜
a
，
b
＞＞0
∴cos＜
a
，
b
＞＜
3
2

∵0≤＜
a
，
b
＞≤π
∴
π
6
＜＜
a
，
b
＞≤π
∴＜
a
，
b
＞的取值范圍是(
π
6
，π]
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)極值為載體，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查向量的數(shù)量積，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為方程f′（x）=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•濰坊二模）設(shè)p：
xx-2
＜0，q：0＜x＜m，若p是q成立的充分不必要條件，則m的取值范圍是
（2，+∞）
（2，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•濰坊二模）已知數(shù)列an=2n-1（n∈N*），把數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣，記（m，n）表示該數(shù)陣中第m行中從左到右的第n個(gè)數(shù)，則S（10，6）對(duì)應(yīng)于數(shù)陣中的數(shù)是
101
101
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•濰坊二模）已知
m
=(cos?x，sin?x)，
n
=(cos?x，2
3
cos?x-sin?x)，?＞0，函數(shù)f(x)=
m
•
n
+|
m
|，x1，x2是集合M={x|f（x）=1}中任意兩個(gè)元素，且|x1-x2|的最小值為
π
2
．
（1）求?的值．
（2）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊．f(A)=2，c=2，S△ABC=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•濰坊二模）運(yùn)行如圖的程序框圖，當(dāng)輸入m=-4時(shí)的輸出結(jié)果為n，若變量x，y滿足
x+y≤3
x-y≥-1
y≥n
，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•濰坊二模）已知偶函數(shù)f（x）對(duì)?x∈R滿足f（2+x）=f（2-x）且當(dāng)-2≤x≤0時(shí)，f（x）=log2（1-x），則f（2011）的值為（　　）

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