Question

已知函數(shù)y=sin（2x+φ）在（

π

4

，

π

3

）上單調(diào)遞增，其中φ∈（π，2π），則φ的取值范圍為（　�。�

• A、[

  7

  6

  π，2π）
• B、（π，

  11

  6

  π]
• C、[

  7

  6

  π，

  11

  6

  π]
• D、[

  11

  6

  π，2π）

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，然后建立不等式關(guān)系即可．

解答： 解：由2kπ-

π

2

≤2x+φ≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
解得kπ-

π

4

-

φ

2

≤x≤

π

4

-

φ

2

+kπ，k∈Z，
當(dāng)k=0時(shí)，-

π

4

-

φ

2

≤x≤

π

4

-

φ

2

，此時(shí)不滿足條件．
當(dāng)k=1時(shí)，π-

π

4

-

φ

2

≤x≤π+

π

4

-

φ

2

，
即

3π

4

-

φ

2

≤x≤

5π

4

-

φ

2

，
∵φ∈（π，2π），且函數(shù)y=sin（2x+φ）在（

π

4

，

π

3

）上單調(diào)遞增，
∴

5π

4

-

φ

2

≥

π

3

且

3π

4

-

φ

2

≤

π

4

，
即

π

2

≤

φ

2

≤

11π

12

，
即π≤φ≤

11

6

π，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，求出三角函數(shù)的遞增求解，結(jié)合函數(shù)的已知增區(qū)間，建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．