已知b為二項式（9+x）n展開式中各項系數(shù)之和，且
lim
n→∞
b+an
10b+an+1
=
1
a
，則實數(shù)a取值范圍是
（-∞，-10）∪[10，+∞）
（-∞，-10）∪[10，+∞）
．
分析：依題意，b=10n，再由
lim
n→∞
10n+an
10n+1+an+1
=
1
a
⇒|a|≥10且a≠-10，解此不等式即可得答案．
解答：解：∵b為二項式（9+x）n展開式中各項系數(shù)之和，
∴b=（9+1）n=10n，
∴
lim
n→∞
b+an
10b+an+1
=
lim
n→∞
10n+an
10n+1+an+1
=
1
a
，
∴|a|≥10且a≠-10，
∴a＜-10或a≥10．
∴實數(shù)a取值范圍是a＜-10或a≥10．
故答案為：（-∞，-10）∪[10，+∞）．
點評：本題考查求極限，考查二項式系數(shù)的性質，求得b=10n，繼而求得|a|≥10且a≠-10是關鍵，也是難點，忽略a≠-10是易錯點，考查縝密思維，細心思維，屬于難題．
練習冊系列答案
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已知b為二項式(9＋x)n開展時中各項系數(shù)的和，且，則實數(shù)a的取值范圍是

[　　]
A．

(－∞，－10]∪[10，＋∞)

B．

(－10，10]

C．

(－∞，－10)∪(10，＋∞)

D．

(－∞，－10)∪[10，＋∞)

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已知b為二項式（9+x）n展開式中各項系數(shù)之和，且
lim
n→∞
b+an
10b+an+1
=
1
a
，則實數(shù)a取值范圍是______．

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已知b為二項式（9+x）n展開式中各項系數(shù)之和，且，則實數(shù)a取值范圍是　　．

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已知b為二項式（9+x）n展開式中各項系數(shù)之和，且，則實數(shù)a取值范圍是    ．

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