設P是雙曲線x2-=1上的一點F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若|PF1|=的面積為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由題意和雙曲線的定義可得|PF1|=6，|PF2|=4，|F1F2|=4，在等腰三角形PF1F2中，可得高線，可得面積．
解答：解：設|PF1|=x，|PF2|=y，x＞0，y＞0，
則由題意可得x=y，
再由雙曲線的定義可得x-y=2a=2，
聯(lián)立解之可得x=6，y=4，
又|F1F2|=2c=2=4，
故在等腰三角形PF1F2中，
PF1邊上的高為=
故面積為：=
故選A
點評：本題考查雙曲線的簡單性質，涉及三角形的面積的求解，屬中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P為雙曲線x2-
y2
12
=1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該雙曲線的左、右焦點，若△PF1F2的面積為12，則∠F1PF2等于
π
2
π
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P為雙曲線x2-
y2
12
=1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該雙曲線的兩個焦點，若|PF1|=
3
2
|PF2|，則cos∠F1PF2為
-
13
4
-
13
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P是雙曲線x2-
y2
3
=1上的一點F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若|PF1|=
3
2
|PF2|，則△PF1F2的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓E：
x2
8
+
y2
4
=1焦點為F1、F2，雙曲線G：x2-y2=4，設P是雙曲線G上異于頂點的任一點，直線PF1、PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D．
（1）設直線PF1、PF2的斜率分別為k1和k2，求k1•k2的值；
（2）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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