Question

設(shè)P是雙曲線x²-

y2

3

=1上的一點F₁、F₂分別是雙曲線的左、右焦點，若|PF₁|=

3

2

|PF2|，則△PF1F2的面積為（　�。�

• A．3

  7

• B．6

  7

• C．

  3 15

  4

• D．

  3 15

  8

Answer 1

分析：由題意和雙曲線的定義可得|PF₁|=6，|PF₂|=4，|F₁F₂|=4，在等腰三角形PF₁F₂中，可得高線，可得面積．

解答：解：設(shè)|PF₁|=x，|PF₂|=y，x＞0，y＞0，
則由題意可得x=

3

2

y，
再由雙曲線的定義可得x-y=2a=2，
聯(lián)立解之可得x=6，y=4，
又|F₁F₂|=2c=2

1+3

=4，
故在等腰三角形PF₁F₂中，
PF₁邊上的高為

42-32

=

7

故面積為：

1

2

×6×

7

=3

7

故選A

點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，涉及三角形的面積的求解，屬中檔題．