【題目】已知函數(shù)，．若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與的圖象也相切．

（1）求的方程和的值；

（2）設(shè)不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）求導(dǎo)，再求得，寫出切線的方程，設(shè)直線與的圖象相切于點(diǎn)，，由求解.

（2）將不等式，對(duì)任意的恒成立，轉(zhuǎn)化為，對(duì)任意的恒成立，記，用導(dǎo)數(shù)法求其最小值，由求解.

（1），

所以，

故切線的方程為，

即：，

設(shè)直線與的圖象相切于點(diǎn)，，

由題意可得，解得．

（2）由，得不等式為，

等價(jià)于不等式，

記，

，

令得或．

①當(dāng)時(shí)，（舍去），所以．

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以恒成立，

故，此時(shí)的取值范圍是．

②當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以，即，

解得，可得此時(shí)的取值范圍是．

綜合①②可知，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，是線段上一動(dòng)點(diǎn).

（1）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求證：平面平面；

（2）當(dāng)∥平面時(shí)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，且，

（1）證明：平面平面．

（2）若為側(cè)棱的中點(diǎn)，求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求，的極坐標(biāo)方程；

（2）射線l的極坐標(biāo)方程為，若l分別與，交于異于極點(diǎn)的，兩點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校對(duì)全體大一新生開展了一次有關(guān)“人工智能引領(lǐng)科技新發(fā)展”的學(xué)術(shù)講座，隨后對(duì)人工智能相關(guān)知識(shí)進(jìn)行了一次測(cè)試（滿分100分），如圖所示是在甲、乙兩個(gè)學(xué)院中各抽取的5名學(xué)生的成績(jī)的莖葉圖，由莖葉圖可知，下列說法正確的是（ ）

①甲、乙的中位數(shù)之和為159；

②甲的平均成績(jī)較低，方差較�。�

③甲的平均成績(jī)較低，方差較大；

④乙的平均成績(jī)較高，方差較�。�

⑤乙的平均成績(jī)較高，方差較大．

A.①②④B.①③④C.①③⑤D.②⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年春節(jié)期間，全國(guó)人民都在抗擊“新型冠狀病毒肺炎”的斗爭(zhēng)中.當(dāng)時(shí)武漢多家醫(yī)院的醫(yī)用防護(hù)物資庫(kù)存不足，某醫(yī)院甚至面臨斷貨危機(jī)，南昌某生產(chǎn)商現(xiàn)有一批庫(kù)存的醫(yī)用防護(hù)物資，得知消息后，立即決定無償捐贈(zèng)這批醫(yī)用防護(hù)物資，需要用A、B兩輛汽車把物資從南昌緊急運(yùn)至武漢.已知從南昌到武漢有兩條合適路線選擇，且選擇兩條路線所用的時(shí)間互不影響.據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)2000輛汽車，通過這兩條路線從南昌到武漢所用時(shí)間的頻數(shù)分布表如下：

所用的時(shí)間（單位：小時(shí)）

路線1的頻數(shù)

200

400

200

200

路線2的頻數(shù)

100

400

400

100

假設(shè)汽車A只能在約定交貨時(shí)間的前5小時(shí)出發(fā)，汽車B只能在約定交貨時(shí)間的前6小時(shí)出發(fā)（將頻率視為概率）.為最大可能在約定時(shí)間送達(dá)這批物資，來確定這兩車的路線.

（1）汽車A和汽車B應(yīng)如何選擇各自的路線.

（2）若路線1、路線2的“一次性費(fèi)用”分別為3.2萬元、1.6萬元，且每車醫(yī)用物資生產(chǎn)成本為40萬元（其他費(fèi)用忽略不計(jì)），以上費(fèi)用均由生產(chǎn)商承擔(dān)，作為援助金額的一部分.根據(jù)這兩輛車到達(dá)時(shí)間分別計(jì)分，具體規(guī)則如下（已知兩輛車到達(dá)時(shí)間相互獨(dú)立，互不影響）：

到達(dá)時(shí)間與約定時(shí)間的差x（單位：小時(shí)）

該車得分

0

1

2

生產(chǎn)商準(zhǔn)備根據(jù)運(yùn)輸車得分情況給出現(xiàn)金排款，兩車得分和為0，捐款40萬元，兩車得分和每增加1分，捐款增加20萬元，若汽車A、B用（1）中所選的路線運(yùn)輸物資，記該生產(chǎn)商在此次援助活動(dòng)中援助總額為Y（萬元），求隨機(jī)變量Y的期望值，（援助總額一次性費(fèi)用生產(chǎn)成本現(xiàn)金捐款總額）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極值A，函數(shù)，其中…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）求m的值，并判斷A是的最大值還是最小值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）證明：對(duì)于任意正整數(shù)n，不等式成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓，圓心，點(diǎn)E在直線上，點(diǎn)P滿足，，點(diǎn)P的軌跡為曲線M．

（1）求曲線M的方程．

（2）過點(diǎn)N的直線l分別交M于點(diǎn)A、B，交圓N于點(diǎn)C、D（自上而下），若、、成等差數(shù)列，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若，求函數(shù)的極值；

(2)當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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