“ab<0”是“曲線ax2+by2=1為雙曲線”的(  )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件
C

分析:先將曲線ax2+by2=1化成 + =1,再觀察它表示雙曲線時,a,b的符號規(guī)律,最后看看由:“ab<0”誰推出誰的問題.
解:一方面,由ab<0,得a>0,b<0或a<0,b>0.
由此可知a與b符號相反,則方程表示雙曲線,
反之另一方面,曲線ax2+by2=1化成+ =1
它表示雙曲線時,必有ab<0,故反之亦然.
故選C.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知雙曲線C:=1(a>0,b>0)的一條準線方程為x=,一個頂點到一條漸近線的距離為.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)動點P到雙曲線C的左頂點A和右焦點F的距離之和為常數(shù)(大于|AF|),且cosAPF的最小值為-,求動點P的軌跡方程.

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雙曲線的焦距是(      )

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

與雙曲線有共同漸近線且焦距為12的雙曲線的標準方程為        
_______________________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題


(本小題12分)
知雙曲線的中心在原點,左、右焦點F1、F2在坐標軸上,漸近線為,且過點。
(1)求雙曲線方程。
(2)若點在雙曲線上,求證:

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

.P是雙曲線的右支上一點,  、分別為左、右焦點,則內(nèi)切圓圓心的橫坐標為________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(12分) 雙曲線的兩條漸近線的方程為y=±x,且經(jīng)過點(3,-2).(1)求雙曲線的方程;(2)過雙曲線的右焦點F且傾斜角為60°的直線交雙曲線于A、B兩點,求|AB|.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線 ,過點作直線,使有且只有一個公共
點,則滿足上述條件的直線共有___________條

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

方程所表示的軌跡是焦點在( )
A.軸上的橢圓B.軸上的橢圓
C.軸上的雙曲線D.軸上的雙曲線

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