【題目】若定義在上的函數(shù)滿足條件:存在實數(shù),使得:

任取,有是常數(shù));

對于內(nèi)任意,當,總有.

我們將滿足上述兩條件的函數(shù)稱為平頂型函數(shù),稱平頂高度,稱平頂寬度”.根據(jù)上述定義,解決下列問題:

1)函數(shù)是否為平頂型函數(shù)?若是,求出平頂高度平頂寬度;若不是,簡要說明理由.

2 已知平頂型函數(shù),求出的值.

3)對于(2)中的函數(shù),若上有兩個不相等的根,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)平頂型函數(shù),平頂高度為,平頂寬度為;

;(3).

【解析】

(1)利用零點分段討論法去掉絕對值,轉(zhuǎn)化為分段函數(shù),結(jié)合平頂型函數(shù)的定義可得;

2)結(jié)合平頂型函數(shù)的定義可得方程組,求解方程組可得;

3)根據(jù)分段函數(shù)的特點,逐段進行求解即可.

(1),

則存在區(qū)間使,,

且當時,恒成立.

所以函數(shù)平頂型函數(shù),平頂高度為,平頂寬度為.

存在區(qū)間,使得恒成立

恒成立,則

時,不是平頂型函數(shù).

時,平頂型函數(shù).

(3)時,,則,得;

時,,則,得;

所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2x+1,數(shù)列{an}滿足an=f(n)(n∈N*),數(shù)列{bn}的前n項和為Tn , 且b1=2,Tn=bn+1﹣2(n∈N).
(1)分別求{an},{bn}的通項公式;
(2)定義x=[x]+(x),[x]為實數(shù)x的整數(shù)部分,(x)為小數(shù)部分,且0≤(x)<1.記cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項和Sn

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為奇函數(shù)的必要非充分條件;

②函數(shù)是偶函數(shù);

③函數(shù)的最小值是;

④函數(shù)的定義域為,且對其內(nèi)任意實數(shù)、均有:,則上是減函數(shù).

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分10)

某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房,由于地理位置的限制,房子側(cè)面的長度x不得超過米,房屋正面的造價為400/m2,房屋側(cè)面的造價為150/m2,屋頂和地面的造價費用合計為5800元,如果墻高為3m,且不計房屋背面的費用.

1)把房屋總造價表示成的函數(shù),并寫出該函數(shù)的定義域.

2)當側(cè)面的長度為多少時,總造價最底?最低總造價是多少?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標系中,已知O為坐標原點,點A、B的坐標分別為(1,1)、(﹣3,3).若動點P滿足 ,其中λ、μ∈R,且λ+μ=1,則點P的軌跡方程為(
A.x﹣y=0
B.x+y=0
C.x+2y﹣3=0
D.(x+1)2+(y﹣2)2=5

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】司機在開機動車時使用手機是違法行為,會存在嚴重的安全隱患,危及自己和他人的生命.為了研究司機開車時使用手機的情況,交警部門調(diào)查了100名機動車司機,得到以下統(tǒng)計:在55名男性司機中,開車時使用手機的有40人,開車時不使用手機的有15人;在45名女性司機中,開車時使用手機的有20人,開車時不使用手機的有25人.
(Ⅰ)完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認為開車時使用手機與司機的性別有關(guān);

開車時使用手機

開車時不使用手機

合計

男性司機人數(shù)

女性司機人數(shù)

合計

(Ⅱ)以上述的樣本數(shù)據(jù)來估計總體,現(xiàn)交警部門從道路上行駛的大量機動車中隨機抽檢3輛,記這3輛車中司機為男性且開車時使用手機的車輛數(shù)為X,若每次抽檢的結(jié)果都相互獨立,求X的分布列和數(shù)學期望E(X).
參考公式與數(shù)據(jù): ,其中n=a+b+c+d.

P(Χ2≥k0

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】“楊輝三角”又稱“賈憲三角”,是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進行高次開方運算,而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中,輯錄了賈憲三角形數(shù)表,并稱之為“開方作法本源”圖.下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”.該表由若干行數(shù)字組成,從第二行起,每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和,表中最后一行僅有一個數(shù),則這個數(shù)是(
A.2017×22016
B.2018×22015
C.2017×22015
D.2018×22016

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知有限集,如果中元素滿足,就稱為“完美集”.

①集合不是“完美集”;

②若是兩個不同的正數(shù),且是“完美集”,則、至少有一個大于2;

③二元“完美集”有無窮多個;

④若,則“完美集”有且只有一個,且;

其中正確的結(jié)論是________(填上你認為正確的所有結(jié)論的序號)

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