【題目】(本小題滿(mǎn)分10分)
某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房,由于地理位置的限制,房子側(cè)面的長(zhǎng)度x不得超過(guò)米,房屋正面的造價(jià)為400元/m2,房屋側(cè)面的造價(jià)為150元/m2,屋頂和地面的造價(jià)費(fèi)用合計(jì)為5800元,如果墻高為3m,且不計(jì)房屋背面的費(fèi)用.
(1)把房屋總造價(jià)表示成的函數(shù),并寫(xiě)出該函數(shù)的定義域.
(2)當(dāng)側(cè)面的長(zhǎng)度為多少時(shí),總造價(jià)最底?最低總造價(jià)是多少?
【答案】(1)
(2)當(dāng)側(cè)面的長(zhǎng)度為4米時(shí),總造價(jià)最低,最低總造價(jià)是13000元,
當(dāng)側(cè)面的長(zhǎng)度為米時(shí),總造價(jià)最低,最低總造價(jià)是元,
【解析】
解:(1)由題意可得,
(2)=13000
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)。
若,時(shí),有最小值13000。
若任取
在上是減函數(shù)
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在以A,B,C,D,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)的多面體中,AF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,AD∥BC,AB=CD,∠ABC=60°,BC=AF=2AD=4DE=4.
(Ⅰ)請(qǐng)?jiān)趫D中作出平面α,使得DEα,且BF∥α,并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)求直線(xiàn)EF與平面BCE所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,a,b,c成等比數(shù)列,且a2﹣c2=ac﹣bc.
(Ⅰ)求∠A的大;
(Ⅱ)若a= ,且sinA+sin(B﹣C)=2sin2C,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①存在實(shí)數(shù)α使 .
②直線(xiàn) 是函數(shù)y=sinx圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸.
③y=cos(cosx)(x∈R)的值域是[cos1,1].
④若α,β都是第一象限角,且α>β,則tanα>tanβ.
其中正確命題的題號(hào)為( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)向量 =(1,﹣2), =(a,﹣1), =(﹣b,0),其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),a>0,b>0,若A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn),則 的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=9x﹣2a3x+3:
(1)若a=1,x∈[0,1]時(shí),求f(x)的值域;
(2)當(dāng)x∈[﹣1,1]時(shí),求f(x)的最小值h(a);
(3)是否存在實(shí)數(shù)m、n,同時(shí)滿(mǎn)足下列條件:①n>m>3;②當(dāng)h(a)的定義域?yàn)閇m,n]時(shí),其值域?yàn)閇m2 , n2],若存在,求出m、n的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足條件:存在實(shí)數(shù)且,使得:
⑴ 任取,有(是常數(shù));
⑵ 對(duì)于內(nèi)任意,當(dāng),總有.
我們將滿(mǎn)足上述兩條件的函數(shù)稱(chēng)為“平頂型”函數(shù),稱(chēng)為“平頂高度”,稱(chēng)為“平頂寬度”.根據(jù)上述定義,解決下列問(wèn)題:
(1)函數(shù)是否為“平頂型”函數(shù)?若是,求出“平頂高度”和“平頂寬度”;若不是,簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.
(2) 已知是“平頂型”函數(shù),求出的值.
(3)對(duì)于(2)中的函數(shù),若在上有兩個(gè)不相等的根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖,所謂弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大的正方形,若圖中直角三角形兩銳角分別為α、β,且小正方形與大正方形面積之比為4:9,則cos(α﹣β)的值為( )
A.
B.
C.
D.0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸非負(fù)半軸為極軸)中,圓C的方程為ρ=6sinθ.
(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)P(1,2),設(shè)圓C與直線(xiàn)l交于點(diǎn)A,B,求|PA|+|PB|的最小值.
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