【題目】已知 =(cosx,﹣ ), =(sinx+cosx,1),f(x)= ,
(1)若0<α< ,sinα= ,求f(α)的值;
(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.
【答案】
(1)解:由 , ,則α= ,
由 =(cosx,﹣ ), =(sinx+cosx,1),
則f(x)= =cosxsinx+cos2x﹣ = sin2x+ cos2x
= sin(2x+ ),
即有f(α)= sin(2× + )= = ;
(2)解:由(1)可得,f(x)= sin(2x+ ),
則f(x)的最小正周期T= =π;
由 ,
解得 ,
則f(x)的單調(diào)增區(qū)間為 .
【解析】(1)由條件可得α= ,再由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二倍角公式及兩角和的正弦公式,化簡f(x),再代入計算即可得到所求值;(2)運(yùn)用正弦函數(shù)的周期公式和增區(qū)間,解不等式即可得到最小正周期和所求增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠有4臺大型機(jī)器,在一個月中,一臺機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障,且每臺機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的,出現(xiàn)故障時需1名工人進(jìn)行維修,每臺機(jī)器出現(xiàn)故障需要維修的概率為.
(1)若出現(xiàn)故障的機(jī)器臺數(shù)為,求的分布列;
(2) 該廠至少有多少名工人才能保證每臺機(jī)器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進(jìn)行維修的概率不少于90%?
(3)已知一名工人每月只有維修1臺機(jī)器的能力,每月需支付給每位工人1萬元的工資,每臺機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時維修,就使該廠產(chǎn)生5萬元的利潤,否則將不產(chǎn)生利潤,若該廠現(xiàn)有2名工人,求該廠每月獲利的均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將五個1,五個2,五個3,五個4,五個5共25個數(shù)填入一個5行5列的表格內(nèi)(每格填入一個數(shù)),使得同一行中任何兩數(shù)之差的絕對值不超過2,考查每行中五個數(shù)之和,記這五個和的最小值為,則的最大值為( )
A. B. 9 C. 10 D. 11
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列具有性質(zhì):對任意, , 與兩數(shù)至少有一個屬于.
(Ⅰ)分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì),并說明理由.
(Ⅱ)求證: .
(Ⅲ)求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面是以為中心的菱形, 底面, , 為上一點(diǎn),且.
(1)證明: 平面;
(2)若,求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(2cosωx,cos2ωx), =(sinωx,1)(其中ω>0),令f(x)= ,且f(x)的最小正周期為π.
(1)求 的值;
(2)寫出 上的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線與、軸交于、兩點(diǎn).
(Ⅰ)若點(diǎn)、分別是雙曲線的虛軸、實(shí)軸的一個端點(diǎn),試在平面上找兩點(diǎn)、,使得雙曲線上任意一點(diǎn)到、這兩點(diǎn)距離差的絕對值是定值.
(Ⅱ)若以原點(diǎn)為圓心的圓截直線所得弦長是,求圓的方程以及這條弦的中點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線,直線(其中)與曲線相交于、兩點(diǎn).
(Ⅰ)若,試判斷曲線的形狀.
(Ⅱ)若,以線段、為鄰邊作平行四邊形,其中頂點(diǎn)在曲線上, 為坐標(biāo)原點(diǎn),求的取值范圍.
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