設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F,過點M(,0)的直線與拋物線相交于A、B兩點,與拋物線的準線相交于點C,|BF|=2,則△BCF與△ACF的面積之比=( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:根據(jù)F到直線AB的距離為定值.推斷出=,進而根據(jù)兩三角形相似,推斷出=,根據(jù)拋物線的定義求得
=,根據(jù)|BF|的值求得B的坐標,進而利用兩點式求得直線的方程,把x=代入,即可求得A的坐標,進而求得
的值,則三角形的面積之比可得.
解答:解:如圖過B作準線l:x=-的垂線,垂足分別為A1,B1,
由于F到直線AB的距離為定值.
=
又∵△B1BC∽△A1AC、
=,
由拋物線定義==
由|BF|=|BB1|=2知xB=,yB=-
∴AB:y-0=(x-).
把x=代入上式,求得yA=2,xA=2,
∴|AF|=|AA1|=
===
故選A
點評:本題主要考查了拋物線的應(yīng)用,拋物線的簡單性質(zhì).考查了學生基礎(chǔ)知識的綜合運用和綜合分析問題的能力.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F,過點M(
3
,0)的直線與拋物線相交于A、B兩點,與拋物線的準線相交于點C,|BF|=2,則△BCF與△ACF的面積之比
S△BCF
S△ACF
=( 。
A、
4
5
B、
2
3
C、
4
7
D、
1
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F,以P(
9
2
,0)
為圓心,PF長為半徑作一圓,與拋物線在x軸上方交于M,N,則|MF|+|NF|的值為(  )
A、8
B、18
C、2
2
D、4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F,過點M(
3
,0)的直線與拋物線相交于A,B兩點,與拋物線的準線相交于C,|BF|=2,則
|BC|
|AC|
=( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F,過點M(
3
 , 0)
的直線與拋物線相交于A,B兩點,與拋物線的準線相交于C,|BF|=2,則△BCF與△ACF的面積之比
S△BCF
S△ACF
=
4
5
4
5

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