【題目】已知平面向量 ， 滿足| |=1，| |=2．
（1）若 與 的夾角θ=120°，求| + |的值；
（2）若（k + ）⊥（k ﹣ ），求實(shí)數(shù)k的值．

【答案】
（1）解：| |=1，| |=2，若 與 的夾角θ=120°，則 =12cos120°=﹣1，

∴| + |= = = = ．


（2）解：∵（k + ）⊥（k ﹣ ），∴（k + ）（k ﹣ ）=k2 ﹣ =k2﹣4=0，

∴k=±2．


【解析】（1）利用兩個(gè)向量數(shù)量積的定義，求得 的值，可得| + |= 的值．（2）利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，可得（k + ）（k ﹣ ）=k2a2﹣ =0，由此求得k的值．
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角和數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系是解答本題的根本，需要知道設(shè)、都是非零向量，，，是與的夾角，則；若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證;即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體ABCDE中，BE⊥平面ABC，CD∥BE，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，且BE=AB=4，CD=2，點(diǎn)F在線段AC上，且AF=3FC

（1）求異面直線DF與AE所成角；
（2）求平面ABC與平面ADE所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，BC= ，E為CC1的中點(diǎn)．

（1）求證：平面A1BE⊥平面B1CD；
（2）平面A1BE與底面A1B1C1D1所成的銳二面角的大小為θ，當(dāng) 時(shí)，求θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐O﹣ABCD中，BC⊥平面OAB，E為OB中點(diǎn)，OA=AD=2AB=2，OB= ．

（1）求證：平面OAD⊥平面ABCD；
（2）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓O：x2+y2=2，直線l：y=kx﹣2．
（1）若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B，當(dāng) 時(shí)，求k的值；
（2）若 是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作圓O的兩條切線PC、PD，切點(diǎn)為C、D，探究：直線CD是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)則求出該定點(diǎn)，若不存在則說(shuō)明理由；
（3）若EF、GH為圓O：x2+y2=2的兩條相互垂直的弦，垂足為 ，求四邊形EGFH的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且a1=2，an+1= Sn（n=1，2，3，…）．
（1）證明：數(shù)列{ }是等比數(shù)列；
（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i值為（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下命題：
①若x≠1或y≠2，則x+y≠3；
②若空間向量 ， 與空間中任一向量都不能組成空間的一組基底，則 與 共線；
③命題“x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“x∈R，均有x2+x+1＜0”；
④若A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為正常數(shù)，若|PA|+|PB|=K，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓；
⑤已知拋物線y2=2px，以過(guò)焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切．
其中真命題有（ ）個(gè)．
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明其結(jié)論；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，9]上的最大值與最小值．

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