【題目】已知.

（1）當(dāng)時，若恰有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由解析式確定定義域，當(dāng)時，表示此時的表達式并求導(dǎo)，利用分類討論參數(shù)a，進而分析零點情況；當(dāng)時，顯然無零點，不符合題意；當(dāng)時，由零點的存在性定理可證得只有一個零點，符合題意；當(dāng)時，在單減，在單增，進而只有一個零點即，解得，綜上可得答案；

（2）令，恒成立等價于恒成立，進而利用分類討論思想借助導(dǎo)數(shù)表示，求得答案.

定義域：.

（1）當(dāng)時，，.

①當(dāng)時，，在單增，，∴在無零點；

②當(dāng)時，，在單增，又，由，，，∴在恰有一個零點；

③當(dāng)時，，在單減，在單增，

要使在恰有一個零點，則，解得

綜上所述，若恰有一個零點，則或，即實數(shù)的范圍是.

（2）令，

，又，要使在恒成立.

①當(dāng)時，在單減，在單增，雖然，

但當(dāng)時，所以在恒成立不成立，不合題意.

②當(dāng)時，在恒成立，在單增，雖然，

但當(dāng)時，所以在恒成立不成立，不合題意.

③當(dāng)時，在恒成立，在單減，所以要使在恒成立的充要條件是，即，解得，故.

綜上所述，實數(shù)的范圍是，即實數(shù)的范圍.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，其中，為正實數(shù).

（1）若的圖象總在函數(shù)的圖象的下方，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，證明：對任意，都有.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一年級學(xué)生全部參加了體育科目的達標(biāo)測試,現(xiàn)從中隨機抽取40名學(xué)生的測試成績，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段進行分組,假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替,則得到體育成績的折線圖（如下）:

（Ⅰ）體育成績大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”.已知該校高一年級有1000名學(xué)生,試估計高一全年級中“體育良好”的學(xué)生人數(shù);

（Ⅱ）為分析學(xué)生平時的體育活動情況,現(xiàn)從體育成績在和的樣本學(xué)生中隨機抽取2人,求在抽取的2名學(xué)生中,至少有1人體育成績在的概率;

（Ⅲ）假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績分別為且分別在三組中,其中當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最小時,寫出的值.（結(jié)論不要求證明）

（注: ,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面平面，底面為梯形，，，且，，．

（I）求證：；

（II）求二面角_____的余弦值；

從①，②，③這三個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．

（III）若是棱的中點，求證：對于棱上任意一點，與都不平行．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，又稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形是由個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的，如圖（1）），類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖（2）所示的圖形，它是由個全等的三角形與中間的一個小正六邊形組成的一個大正六邊形，設(shè)，若在大正六邊形中隨機取一點，則此點取自小正六邊形的概率為（ ）

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期，我市教育局提出“停課不停學(xué)”的口號，鼓勵學(xué)生線上學(xué)習(xí).某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績與線上學(xué)習(xí)時間之間的相關(guān)關(guān)系，對高三年級隨機選取45名學(xué)生進行跟蹤問卷，其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間不少于5小時的有19人，余下的人中，在檢測考試中數(shù)學(xué)平均成績不足120分的占，統(tǒng)計成績后得到如下列聯(lián)表：

分?jǐn)?shù)不少于120分

分?jǐn)?shù)不足120分

合計

線上學(xué)習(xí)時間不少于5小時

4

19

線上學(xué)習(xí)時間不足5小時

合計

45

（1）請完成上面列聯(lián)表；并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時間有關(guān)”；

（2）①按照分層抽樣的方法，在上述樣本中從分?jǐn)?shù)不少于120分和分?jǐn)?shù)不足120分的兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生，設(shè)抽到不足120分且每周線上學(xué)習(xí)時間不足5小時的人數(shù)是，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；

②若將頻率視為概率，從全校高三該次檢測數(shù)學(xué)成績不少于120分的學(xué)生中隨機抽取20人，求這些人中每周線上學(xué)習(xí)時間不少于5小時的人數(shù)的期望和方差.

（下面的臨界值表供參考）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式其中）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心,這將推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展.下表是近幾年我國某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計表：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

銷量（萬臺）

8

10

13

25

24

某機構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購車車主的性別與購車種類情況，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

購置傳統(tǒng)燃油車

購置新能源車

總計

男性車主

6

24

女性車主

2

總計

30

（1）求新能源乘用車的銷量關(guān)于年份的線性相關(guān)系數(shù)，并判斷與是否線性相關(guān)；

（2）請將上述列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關(guān)；

（3）若以這30名購車車主中購置新能源乘用車的車主性別比例作為該地區(qū)購置新能源乘用車的車主性別比例,從該地區(qū)購置新能源乘用車的車主中隨機選取50人,記選到女性車主的人數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望與方差.

參考公式：，，其中.，若，則可判斷與線性相關(guān).

附表：

0．10

0.05

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為實數(shù)，給出命題，；命題：函數(shù)的值域為．

（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若為真，為假，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠C發(fā)生爆炸出現(xiàn)毒氣泄漏，已知毒氣以圓形向外擴散，且半徑以每分鐘的速度增大. 一所學(xué)校A，位于工廠C南偏西，且與工廠相距.消防站B位于學(xué)校A的正東方向，且位于工廠C南偏東，立即以每分鐘的速度沿直線趕往工廠C救援，同時學(xué)校組織學(xué)生P從A處沿著南偏東的道路，以每分鐘的速度進行安全疏散(與爆炸的時間差忽略不計).要想在消防員趕往工廠的時間內(nèi)(包括消防員到達工廠的時刻)，保證學(xué)生的安全，學(xué)生撤離的速度應(yīng)滿足什么要求？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案