Question

【題目】已知函數(shù)，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間上單調(diào)遞減

B. 函數(shù)的圖像可以是中心對(duì)稱圖形

C. ，使

D. 若是的極值點(diǎn)，則

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：求導(dǎo)f′（x）=3x2+2ax+b，導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)，若存在極小值點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象便知一定存在極大值點(diǎn)，并且該極大值點(diǎn)在極小值點(diǎn)的左邊，從而知道存在實(shí)數(shù)x1＜x0，使f（x）在（﹣∞，x1）上單調(diào)遞增，從而判斷出A的結(jié)論錯(cuò)誤，而根據(jù)f（x）的值域便知f（x）和x軸至少一個(gè)交點(diǎn)，從而B的結(jié)論正確，而a=b=c=0時(shí)，f（x）=x3為中心對(duì)稱圖形，從而判斷C正確，而根據(jù)極值點(diǎn)的定義便知D正確，從而得出結(jié)論錯(cuò)誤的為A．

詳解：A．f′（x）=3x2+2ax+b，導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)；

∴在極小值點(diǎn)的左邊有一個(gè)極大值點(diǎn)，即方程f′（x）=0的另一根，設(shè)為x1；

則x1＜x0，且x＜x1時(shí)，f′（x）＞0；

即函數(shù)f（x）在（﹣∞，x1）上單調(diào)遞增,∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B．該函數(shù)的值域?yàn)椋ī?/span>∞，+∞），∴f（x）的圖象和x軸至少一個(gè)交點(diǎn)；

∴x0∈R，使f（x0）=0；∴選項(xiàng)B正確；

C．當(dāng)a=b=c=0時(shí)，f（x）=x3，為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

∴f（x）是中心對(duì)稱圖形,∴選項(xiàng)C正確；

D．函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0,∴選項(xiàng)D正確．

故選：A．