設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(-∞,+∞)上的增函數(shù),如果不等式f(1-ax-x2)<f(2-a)對(duì)于任意x∈[0,1]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
分析:由f(x)遞增知,f(1-ax-x2)<f(2-a)對(duì)于任意x∈[0,1]恒成立?1-ax-x2<2-a對(duì)于任意x∈[0,1]恒成立?x2+ax+1-a>0對(duì)于任意x∈[0,1]恒成立,令g(x)=x2+ax+1-a,x∈[0,1],所以原問(wèn)題?g(x)min>0,根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可求得最小值.
解答:解:∵f(x)是(-∞,+∞)上的增函數(shù),
∴f(1-ax-x2)<f(2-a)對(duì)于任意x∈[0,1]恒成立?1-ax-x2<2-a對(duì)于任意x∈[0,1]恒成立?x2+ax+1-a>0對(duì)于任意x∈[0,1]恒成立,
令g(x)=x2+ax+1-a,x∈[0,1],所以原問(wèn)題?g(x)min>0,
g(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=-
a
2
,
當(dāng)-
a
2
<0即a>0時(shí),g(x)在[0,1]上遞增,所以g(x)min=g(0)=1-a;
當(dāng)0≤-
a
2
≤1即-2≤a≤0時(shí),g(x)min=g(-
a
2
)=-
a2
4
-a+1
;
當(dāng)-
a
2
>1即a<-2時(shí),g(x)在[0,1]上遞減,g(x)min=g(1)=2;

所以g(x)min=
1-a,a>0
-
a2
4
-a+1,-2≤a≤0
2,a<-2
,
由g(x)min>0,解得0<a<1.
所以實(shí)數(shù)a的范圍0<a<1.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),考查抽象不等式的求解,解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)單調(diào)性去掉不等式中的符號(hào)“f”.
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1
3
)=1

(1)求f(
1
9
)

(2)若f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范圍.

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(1)當(dāng)x∈(0,1]時(shí),求f(x)的解析式;
(2)若a>3,試判斷f(x)在(0,1]上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(3)是否存在a,使得當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f(x)有最大值1?

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設(shè)函數(shù)f(x)是定義在[a,b]上的奇函數(shù),則f(a+b)=
0
0

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設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù).若當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=
|1-
1
x
0
x>0;,
x=0.

(1)求f(x)在(-∞,0)上的解析式.
(2)請(qǐng)你作出函數(shù)f(x)的大致圖象.
(3)當(dāng)0<a<b時(shí),若f(a)=f(b),求ab的取值范圍.
(4)若關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解,求b,c滿足的條件.

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