設(shè)函數(shù)滿足，且對(duì)任意，都有

.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足：（），且,  求數(shù)列的通項(xiàng)；

（Ⅲ）求證：

 

 

 

 

 

【答案】

 解析：（Ⅰ）因. 若令得

再令得 Þ 　

（Ⅱ）∵，∴,

∴又 ∴數(shù)列是首項(xiàng)為2,公比為3的等比數(shù)列,

∴，即  

（Ⅲ）∵，∴T=  

…

另一方面：因?yàn)?sub>，

所以   

綜上可得命題成立. 

 

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（08年廈門外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬）（14分）設(shè)函數(shù)滿足，且對(duì)任意，都有

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足：（），且，

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（16分）設(shè)函數(shù)滿足，且對(duì)任意，都有

.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足：（），且,  求數(shù)列的通項(xiàng)；

（Ⅲ）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)滿足，且對(duì)任意，都有

.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足：（），且,  求數(shù)列的通項(xiàng)；

（Ⅲ）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)滿足，且對(duì)任意的，都有=，則。

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