在用數(shù)學(xué)歸納法證明“f(n)=49n+16n-1(n∈N*)能被64整除”時(shí),假設(shè)f(k)=49k+16k-1(k∈N*)能被64整除,則f(k+1)的變形情況是f(k+1)=           .

分析：用數(shù)學(xué)歸納法證明整除性問(wèn)題的關(guān)鍵是把n=k+1時(shí)的情況拼湊成一部分為歸納假設(shè)的形式,另一部分為除數(shù)的倍數(shù)的形式.

解：f(k+1)=49k+1+16(k+1)-1=49·49k+16k+16-1

=49(49k+16k-1)-49×16k+49+16k+15

=49(49k+16k-1)-64(12k-1).

答案：49(49k+16k-1)-64(12k-1).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•3•…•（2n-1）（n∈N*）時(shí)，從k到k+1，左端需要增加的代數(shù)式是（　　）
A、2k+1
B、2（2k+1）
C、
2k+1
k+1
D、
2k+3
k+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在用數(shù)學(xué)歸納法證明1+a+a2+…+an+1=
1-an+2
1-a
(a≠1，n∈N*)時(shí)，在驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)，等式左邊為（　�。�
A、1
B、1+a
C、1+a+a2
D、1+a+a2+a3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•成都一模）在用數(shù)學(xué)歸納法證明f（n）=
1
n
+
1
n+1
+…+
1
2n
＜1（n∈N*，n≥3）的過(guò)程中：假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*，k≥3）時(shí)，不等式f（k）＜1成立，則需證當(dāng)n=k+1時(shí)，f（k+1）＜1也成立．若f（k+1）=f（k）+g（k），則g（k）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在用數(shù)學(xué)歸納法證明多邊形內(nèi)角和定理時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證（    ）

A.n=1成立                    B.n=2成立

C.n=3成立                    D.n=4成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P(n)=1+++…+，在用數(shù)學(xué)歸納法證明P(n)＞的過(guò)程中，從P(k)到P(k+1)要添加的項(xiàng)是(　　)

A.

B.

C.+

D.++…+

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