Question

【題目】學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球．乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球．每次游戲從這兩個(gè)箱子里隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)．（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）
（1）求在1次游戲結(jié)束后，①摸出3個(gè)白球的概率？②獲獎(jiǎng)的概率？
（2）求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)“摸出3個(gè)白球”為事件A，則必須從甲箱子里摸出2個(gè)白球，從乙箱子里摸出1個(gè)白球與1個(gè)黑球．

∴P（A）= = ．

②設(shè)“獲獎(jiǎng)”為事件B，B包括兩種情況：一種是從甲箱子里摸出1個(gè)白球與一個(gè)黑球，從乙箱子里摸出1個(gè)白球與1個(gè)黑球；另一種是從甲箱子里摸出2個(gè)白球，從乙箱子里3個(gè)球中摸出2個(gè)球．

則P（B）= =

（2）解：由（1）②可知：在1次游戲中，“獲獎(jiǎng)”的概率P= ，因此X～B ．P（X=k）= ，（k=0，1，2）．

X	0	1	2
P

∴E（X）= =75

【解析】（1）設(shè)“摸出3個(gè)白球”為事件A，則必須從甲箱子里摸出2個(gè)白球，從乙箱子里摸出1個(gè)白球與1個(gè)黑球．可得P（A）= ．②設(shè)“獲獎(jiǎng)”為事件B，B包括兩種情況：一種是從甲箱子里摸出1個(gè)白球與一個(gè)黑球，從乙箱子里摸出1個(gè)白球與1個(gè)黑球；另一種是從甲箱子里摸出2個(gè)白球，從乙箱子里3個(gè)球中摸出2個(gè)球．可得P（B）．（2）由（1）②可知：在1次游戲中，“獲獎(jiǎng)”的概率P= ，因此X～B ．利用P（X=k）= ，（k=0，1，2），即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列才能正確解答此題．