Question

用數(shù)學(xué)歸納法證明等式（n+1）（n+2）×…×（n+n）=2ⁿ×1×3×…×（2n-1）的過(guò)程中，由n=k（k∈N^*）推出n=k+1（k∈N^*）成立時(shí)，左邊應(yīng)增加的因式是（　　）

• A、2k+1
• B、2（2k+1）
• C、

  2k+1

  k+1

• D、

  2k+2

  k+1

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法

專(zhuān)題：證明題,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：根據(jù)條件分別求出n=k、n=k+1時(shí)左邊的式子，從而可求出n=k到n=k+1時(shí)，等式左邊應(yīng)增加的項(xiàng)．

解答： 解：n=k時(shí)，左邊=（k+1）（k+2）…（k+k），n=k+1時(shí)，左邊=（k+1+1）（k+1+2）…（k+1+k-1）（k+1+k）（k+1+k+1），
∴由n=k到n=k+1時(shí)，等式左邊應(yīng)增加的項(xiàng)是2（2k+1）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題以等式為載體，考查用數(shù)學(xué)歸納法證明等式，分別寫(xiě)出n=k+1，n=k時(shí)，左邊的式子是解題的關(guān)鍵．