已知點(diǎn)A（1，1）是橢圓數(shù)學(xué)公式上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn)，且滿足|AF1|+|AF2|=4．
（I）求橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（II）設(shè)點(diǎn)B是橢圓上任意一點(diǎn)，如果|AB|最大時(shí)，求證A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O不對(duì)稱．

解：（I）由橢圓定義知：2a=4，
∴a=2
∴
把（1，1）代入得
∴
∴
故兩焦點(diǎn)坐標(biāo) 為．…（3分）
（II）用反證法：假設(shè)A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1），
此時(shí)
取橢圓上一點(diǎn)
∴|AM＞|AB|．
從而此時(shí)|AB|不是最大，這與|AB|最大矛盾，所以命題成立． …（7分）
分析：（I）由橢圓定義知：2a=4，把（1，1）代入得求出b，根據(jù)進(jìn)一步求出兩焦點(diǎn)坐標(biāo)．
（II）用反證法：假設(shè)A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1），此時(shí)；再取橢圓上一點(diǎn)得到|AM＞|AB|．即得證．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義及橢圓中三個(gè)參數(shù)的關(guān)系：c2=a2-b2；考查利用反證法證明命題，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，1）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn)，且滿足|AF1|+|AF2|=4．
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）求過(guò)A（1，1）與橢圓相切的直線方程；
（III）設(shè)點(diǎn)C、D是橢圓上兩點(diǎn)，直線AC、AD的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線CD的斜率是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，1）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn)，且滿足|AF1|+|AF2|=4．
（1）求橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)B是橢圓上任意一點(diǎn)，如果|AB|最大時(shí)，求證A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O不對(duì)稱；
（3）設(shè)點(diǎn)C、D是橢圓上兩點(diǎn)，直線AC、AD的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線CD的斜率是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，1）是橢圓上一點(diǎn)， F1，F2是橢圓的兩焦點(diǎn)，且滿足.

   （1）求橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)；

   （2）設(shè)點(diǎn)B是橢圓上任意一點(diǎn)，如果|AB|最大時(shí)，求證A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O不對(duì)稱；

   （3）設(shè)點(diǎn)C、D是橢圓上兩點(diǎn)，直線AC、AD的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線CD的斜率是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，1）是橢圓上一點(diǎn)， F1，F2是橢圓的兩焦點(diǎn)，且滿足.

   （1）求橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)；

   （2）設(shè)點(diǎn)B是橢圓上任意一點(diǎn)，如果|AB|最大時(shí)，求證A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O不對(duì)稱；

   （3）設(shè)點(diǎn)C、D是橢圓上兩點(diǎn)，直線AC、AD的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線CD的斜率是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江西省宜春市上高二中高三（下）第九次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)A（1，1）是橢圓（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn)，且滿足|AF1|+|AF2|=4．
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）求過(guò)A（1，1）與橢圓相切的直線方程；
（III）設(shè)點(diǎn)C、D是橢圓上兩點(diǎn)，直線AC、AD的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線CD的斜率是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，說(shuō)明理由．

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