已知數(shù)列{an}滿足：an=logn+1（n+2）（n∈N*），定義使a1•a2•a3…ak為整數(shù)的數(shù)k（k∈N*）叫做企盼數(shù)，則區(qū)間[1，2013]內(nèi)所有的企盼數(shù)的和為（　　）
A．1001B．2026C．2030D．2048
∵an=logn+1（n+2）=
log2(n+2)
log2(n+1)
，（n∈N*），
∴a1•a2•a3…ak=
log23
log22
•
log24
log23
•
log25
log24
…
log2(k+2)
log2k
=log2（k+2），
又∵a1•a2•a3…ak為整數(shù)，
∴k+2必須是2的n次冪（n∈N*），即k=2n-2；
又k∈[1，2013]，∴1≤2n-2≤2013，∴取2≤n≤10；
∴區(qū)間[1，2013]內(nèi)所有的企盼數(shù)的和為：
M=（22-2）+（23-2）+（24-2）+…+（210-2）=
22-211
1-2
-2×9=2026；
故選：B．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中，a1=-
1
128
，an≠0，Sn+1+Sn=3an+1+
1
64
．
（1）求an；
（2）若bn=log4|an|，Tn=b1+b2+…+bn，則當(dāng)n為何值時，Tn取最小值？求出該最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=-n2+n,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列｛an｝中，前n項(xiàng)和為Sn，若S19=31，S31=19，則S50的值是______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，，．
（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）證明不等式，對任意皆成立。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若數(shù)列｛an｝滿足a1=5,an+1=+(n∈N+),則其｛an｝的前10項(xiàng)和為
A．50B．100C．150D．200

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2
（Ⅰ）設(shè)bn=an+1-2an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（Ⅲ）設(shè)cn=2nbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=5，S3=9．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列{bn}（n∈N*），若b2=a2，b3=a5，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}中，a1=2，點(diǎn)（an-1，an）滿足y=2x-1，則a1+a2+…+a10=______．

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