精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知f（x）為定義在[﹣1，1]上的奇函數，當x∈[﹣1，0]時，函數解析式f（x）= ﹣ （a∈R）．
（1）寫出f（x）在[0，1]上的解析式；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．

【答案】
（1）解：∵f（x）為定義在[﹣1，1]上的奇函數，且f（x）在x=0處有意義，

∴f（0）=0，即f（0）= ﹣ =1﹣a=0．

∴a=1．

設x∈[0，1]，則﹣x∈[﹣1，0]．

∴f（﹣x）= ﹣ =4x﹣2x．

又∵f（﹣x）=﹣f（x）

∴﹣f（x）=4x﹣2x．

∴f（x）=2x﹣4x


（2）解：當x∈[0，1]，f（x）=2x﹣4x=2x﹣（2x）2，

∴設t=2x（t＞0），則f（t）=t﹣t2．

∵x∈[0，1]，∴t∈[1，2]．

當t=1時，取最大值，最大值為1﹣1=0


【解析】（1求出a=1；設x∈[0，1]，則﹣x∈[﹣1，0]，利用條件，即可寫出f（x）在[0，1]上的解析式；（2利用換元法求f（x）在[0，1]上的最大值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=
（1）求f（log2 ）的值；
（2）求f（x）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列不等關系正確的是（ ）
A.（ ） ＜34＜（ ）﹣2
B.（ ）﹣2＜（ ） ＜34
C.（2.5）0＜（ ）2.5＜22.5
D.（ ）2.5＜（2.5）0＜22.5

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）= ，且f（﹣2）=3，f（﹣1）=f（1）．
（ I）求f（x）的解析式；
（ II）畫出f（x）的圖象（不寫過程）并求其值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x3+x，對任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，則x的取值范圍為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設， 滿足約束條件若目標函數的最小值為，則實數的值為

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中， 是拋物線的焦點， 是拋物線上的任意一點，當位于第一象限內時， 外接圓的圓心到拋物線準線的距離為.

（1）求拋物線的方程；

（2）過的直線交拋物線于兩點，且，點為軸上一點，且，求點的橫坐標的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ax﹣lnx﹣1，若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線與直線2x+y﹣1=0垂直．
（1）求a的值；
（2）函數g（x）=f（x）﹣m（x﹣1）（m∈R）恰有兩個零點x1 ， x2（x1＜x2），求函數g（x）的單調區(qū)間及實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設定義域為R的函數 ，若關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三個不同的解x1 ， x2 ， x3 ， 則 的值是（ ）
A.1
B.3
C.5
D.10

查看答案和解析>>

同步練習冊答案