已知點P(1,2)和圓C:x2+y2+kx+2y+k2=0,過點P作C的切線有兩條,則k的取值范圍是(    )

A.k∈R                                   B.k＜

C.＜k＜0                     D.＜k＜

思路解析:利用圓的幾何性質(zhì),過點P作C的切線有兩條,則表明點P在圓C外,即兩點之間的距離大于半徑.這里不需要將圓的一般方程化為標準方程.

設圓C的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,

則應該有(x-a)2+(y-b)2-r2=x2+y2+kx+2y+k2,

因任意一點A(x,y)在圓C外的條件是(x-a)2+(y-b)2＞r2,

根據(jù)前一等式有x2+y2+kx+2y+k2＞0,

于是有結(jié)論:只要將P點坐標代入圓的方程左端x2+y2+kx+2y+k2使得其大于0,

就有P在圓外.將P(1,2)坐標代入后得到k2+k+9＞0,

因k2+k+9=(k+)2+＞0,

所以此式對任意k都成立,

所以k的取值范圍是全體實數(shù).

答案:A

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已知點P(3,4)和圓C:(x2)2+y2=4,A,B是圓C上兩個動點,且|AB|=,則(O為坐標原點)的取值范圍是( )

A．[3,9] B．[1,11] C．[6,18] D．[2,22]

 

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