已知點(diǎn)P(－2,－3)和以Q為圓心的圓(x－4)2+(y－2)2=9.

(1)畫出以PQ為直徑,Q′為圓心的圓,再求出它的方程.

(2)作出以Q為圓心的圓和以Q′為圓心的圓的兩個(gè)交點(diǎn)A、B.直線PA、PB是以Q為圓心的圓的切線嗎?為什么?

(3)求直線AB的方程.

(1) x2+y2－2x+y－14=0.

(2)PA、PB是圓(x－4)2+(y－2)2=9的切線.

因?yàn)辄c(diǎn)A、B在圓x2+y2－2x+y－14=0上,且PQ是直徑.

所以PA⊥AQ,PB⊥BQ.

所以PA、PB是圓(x－4)2+(y－2)2=9的切線.

(3) 直線AB的方程.6x+5y－25=0.


解析:

(1)因?yàn)?i>P(－2,－3),Q(4,2)是以Q′為圓心的圓的直徑的兩個(gè)端點(diǎn),所以以Q′為圓心的圓的方程是(x+2)(x－4)+(y+3)(y－2)=0,

即x2+y2－2x+y－14=0.

(2)PA、PB是圓(x－4)2+(y－2)2=9的切線.

因?yàn)辄c(diǎn)A、B在圓x2+y2－2x+y－14=0上,且PQ是直徑.

所以PA⊥AQ,PB⊥BQ.

所以PA、PB是圓(x－4)2+(y－2)2=9的切線.

(3)兩方程(x－4)2+(y－2)2=9、x2+y2－2x+y－14=0相減,得6x+5y－25=0.

這就是直線AB的方程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（2，-3）是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上一點(diǎn)，雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離等于4，則該雙曲線方程是
 
．

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（1）求與直線6x+8y-5=0垂直，且與原點(diǎn)的距離為2的直線方程．
（2）已知點(diǎn)P（2，-3），直線l：x-y+2=0，點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于直線l對(duì)稱，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q且平行于直線x-2y-3=0的直線方程．

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已知點(diǎn)P（2，3），直線l：x-y+1=0，動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離與動(dòng)點(diǎn)M到直線l的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為（　�。�

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（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2，
π3
），則過(guò)點(diǎn)P且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為
 
．

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