【題目】已知函數(shù)

)求函數(shù)的最小值.

)是否存在一次函數(shù),使得對(duì)于,總有,且成立?若存在,求出的表達(dá)式;若不存在,說明理由.

【答案】.(

【解析】試題分析(1)表示出,用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性即可求出最小值;
(2)由()知,從而得,于是h(x)可表示為關(guān)于k的一次函數(shù),根據(jù)f(x)≥h(x)恒成立可求得k值,從而可求得h(x)表達(dá)式,再驗(yàn)證h(x))≥g(x)對(duì)一切x>0恒成立即可;

試題解析: 的定義域?yàn)?/span> ,

,

易知時(shí), , 時(shí), ,

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí), 取得最小值為

)由()知, ,

所以,

故可證,代入,

恒成立,

, ,

設(shè),則,

當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí),

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

對(duì)一切恒成立,

綜上,存在一次函數(shù),使得對(duì)于,總有,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-5:不等式選講

設(shè)函數(shù)f(x)=e2xaln x.

(1)討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(2)證明:當(dāng)a>0時(shí),f(x)≥2aaln.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù)

(1)解不等式;

(2)若關(guān)于的方程的解集為空集,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,四棱錐的側(cè)面底面,底面是直角梯形,且, , 中點(diǎn).

(1)求證: 平面;

(2)若,求直線與平面所成角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列, , , 滿足,且當(dāng)時(shí), ,令

)寫出的所有可能的值.

)求的最大值.

)是否存在數(shù)列,使得?若存在,求出數(shù)列;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為,且過點(diǎn),曲線的參考方程為為參數(shù)).

(1)求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值與最小值;

(2)過點(diǎn)與直線平行的直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)處的切線斜率為2.

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間和極值;

(Ⅱ)若上無解,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為: 為參數(shù)),兩曲線相交于兩點(diǎn).

1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

2)若的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形均為菱形, ,且.

(1)求證: 平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案