Question

某尋呼臺(tái)共有客戶3 000人，若尋呼臺(tái)準(zhǔn)備了100份禮物，邀請(qǐng)客戶在指定時(shí)間來(lái)領(lǐng)取，假設(shè)任意客戶去領(lǐng)獎(jiǎng)的概率為4%，問(wèn)：尋呼臺(tái)能否向每一位客戶都發(fā)出邀請(qǐng)？若能使每一位領(lǐng)取人都得到禮品，尋呼臺(tái)至少應(yīng)準(zhǔn)備多少份禮品？

Answer 1

分析：來(lái)多少人是一個(gè)隨機(jī)變量，而顯然是服從二項(xiàng)分布的，用數(shù)學(xué)期望來(lái)反映平均來(lái)領(lǐng)獎(jiǎng)的人數(shù)，即能說(shuō)明問(wèn)題.

解：設(shè)來(lái)領(lǐng)獎(jiǎng)的人數(shù)X=k(k=0,1,2,…,3 000),所以P（X=k）=C(0.04)^k·(1-0.04)^{3 000-k}.

可見(jiàn)X—B（3 000，0.04）.

所以EX=3 000×0.04=120(人).

所以尋呼臺(tái)不能向每一位客戶都發(fā)出邀請(qǐng)，若能使每一位領(lǐng)取人都得到禮品，尋呼臺(tái)至少應(yīng)準(zhǔn)備120份禮品.

綠色通道:數(shù)學(xué)期望反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，用它來(lái)刻畫、比較取值的平均情況，在一些實(shí)際問(wèn)題中有重要的價(jià)值.