Question

一個(gè)袋子里裝有7個(gè)球,其中有紅球4個(gè), 編號(hào)分別為1，2，3，4；白球3個(gè),編號(hào)分別為1，2，3.從袋子中任取4個(gè)球(假設(shè)取到任何一個(gè)球的可能性相同).

(Ⅰ)求取出的4個(gè)球中, 含有編號(hào)為3的球的概率；

(Ⅱ)在取出的4個(gè)球中, 紅球編號(hào)的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)；(Ⅱ)

X	1	2	3	4
P

.

【解析】

試題分析：(Ⅰ)分別算出取出四個(gè)球的取法數(shù)以及取出的4個(gè)球中含有編號(hào)為3的球的取法種數(shù)，后者與前者之比即為所求.(Ⅱ)可知隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4.然后將每種可能取值的概率計(jì)算出，即可列出分布表.再由期望的計(jì)算公式即可得出期望.

試題解析：(Ⅰ)設(shè)“取出的4個(gè)球中，含有編號(hào)為3的球”為事件A，

由題意，取出四個(gè)球共有取法.其中含有編號(hào)為3的球的取法有種.

則.

所以，取出的4個(gè)球中，含有編號(hào)為3的球的概率為.             4分

(Ⅱ)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4.

，    ，

，    ，                 8分

所以隨機(jī)變量X的分布列是

X	1	2	3	4
P

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望.      12分

考點(diǎn)：1.隨機(jī)事件的概率；2.離散型隨機(jī)變量及分布列；3.期望.