Question

一個(gè)袋子里裝有7個(gè)球，其中有紅球4個(gè)，編號(hào)分別為1，2，3，4；白球3個(gè)，編號(hào)分別為2，3，4．從袋子中任取4個(gè)球（假設(shè)取到任何一個(gè)球的可能性相同）．
（Ⅰ）求取出的4個(gè)球中，含有編號(hào)為3的球的概率；
（Ⅱ）在取出的4個(gè)球中，紅球編號(hào)的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（I）從7個(gè)球中取出4個(gè)球的所有可能結(jié)果數(shù)有

C

4 7

，然后求出取出的4個(gè)球中，含有編號(hào)為3的球的結(jié)果數(shù)，代入古典概率的求解公式即可求解
（II）先判斷隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4，根據(jù)題意求出隨機(jī)變量的各個(gè)取值的概率，即可求解分布列及期望值

解答：解：（Ⅰ） 設(shè)“取出的4個(gè)球中，含有編號(hào)為3的球”為事件A，則P(A)=

C 1 2 C 3 5 + C 2 2 C 2 5

C 4 7

=

6

7

所以，取出的4個(gè)球中，含有編號(hào)為3的球的概率為

6

7

．…（5分）
（Ⅱ）隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4．…（6分）P(X=1)=

C 3 3

C 4 7

=

1

35

，P(X=2)=

C 3 4

C 4 7

=

4

35

，P(X=3)=

C 3 5

C 4 7

=

2

7

，P(X=4)=

C 3 6

C 4 7

=

4

7

，…（10分）
所以隨機(jī)變量X的分布列是

X	1	2	3	4
P	1 35	4 35	2 7	4 7

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX=1×

1

35

+2×

4

35

+3×

2

7

+4×

4

7

=

17

5

．…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概型及計(jì)算公式，互斥事件、離散型隨機(jī)變量的分布列及期望值的求解，考查了運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．