求證：f(n)＝(2n＋7)·3n＋9(n∈N*)能被36整除．

答案：
解析：

　　證明：用數(shù)學(xué)歸納法．

　　(1)當(dāng)n＝1時(shí)，f(1)＝(2×1＋7)×3＋9＝36，能被36整除．

　　(2)假設(shè)n＝k時(shí)，f(k)能被36整除，

　　則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，f(k＋1)＝[2(k＋1)＋7]·3k+1＋9

　�。�3[(2k＋7)·3k＋9]＋18(3k－1－1)．

　　由歸納假設(shè)，知3[(2k＋7)·3k＋9]能被36整除，

　　而3k－1－1是偶數(shù)，

　　∴18(3k－1－1)能被36整除．

　　∴n＝k＋1時(shí)，f(k＋1)能被36整除．

　　由(1)(2)可知，對(duì)任何n∈N*，f(n)能被36整除．


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(1)

求證：數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列

(2)

設(shè)數(shù)列｛an｝的公比為f(t)，作數(shù)列｛bn｝，使b1＝1，bn＝f(n＝2，3，4，…)，求bn．

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有幾個(gè)圓，任意兩個(gè)圓都相交于兩點(diǎn)，任意三個(gè)圓不相交于同一點(diǎn)，求證這幾個(gè)圓將平面分成f(n)＝n2－n＋2個(gè)部分．(n∈N+)

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(Ⅰ)求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；

(Ⅱ)記{an}的公比為f(t)，作數(shù)列{bn}，使b1＝1，bn＝f()(n＝2，3…)，求和：b1b2－b2b3＋b3b4－b4b5＋…＋b2n－1b2n－b2nb2n+1．

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設(shè)f(n)＝1＋＋＋ ＋ (n∈N*)．

求證：f(1)＋f(2)＋ ＋f(n－1)＝n·[f(n)－1](n≥2，n∈N*)．

 

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