【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1= .
(1)證明:數(shù)列{a2n﹣ }是等比數(shù)列;
(2)求a2n及a2n﹣1 .
【答案】
(1)證明:設(shè) ,則 ,
因?yàn)? ,
所以數(shù)列 是以 為首項(xiàng), 為公比的等比數(shù)列.
(2)解:由(1)的 ,即 .
由 得 .
【解析】1、根據(jù)已知條件結(jié)合等比數(shù)列的定義驗(yàn)證是一個(gè)常數(shù),即可得證。
2、利用(1)的結(jié)論可求出結(jié)果。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等比關(guān)系的確定的相關(guān)知識(shí),掌握等比數(shù)列可以通過(guò)定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)公式法、前n項(xiàng)和法進(jìn)行判斷,以及對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解,了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 的左右頂點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)P為橢圓上異于A,B的任意一點(diǎn).
(Ⅰ)求直線PA與PB的斜率之積;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn) 作與x軸不重合的任意直線交橢圓E于M,N兩點(diǎn).證明:以MN為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下四個(gè)命題:
①對(duì)立事件一定是互斥事件;
②函數(shù)y=x+ 的最小值為2;
③八位二進(jìn)制數(shù)能表示的最大十進(jìn)制數(shù)為256;
④在△ABC中,若a=80,b=150,A=30°,則該三角形有兩解.
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn , a1=t,an+1=2Sn+1(n∈N*).
(1)當(dāng)t為何值時(shí),數(shù)列{an}為等比數(shù)列?
(2)在(1)的條件下,若等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn有最大值,且T3=15,又a1+b1 , a2+b2 , a3+b3成等比數(shù)列,求Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于數(shù)列{an},定義Hn= 為{an}的“優(yōu)值”,現(xiàn)在已知某數(shù)列{an}的“優(yōu)值”Hn=2n+1 , 記數(shù)列{an﹣kn}的前n項(xiàng)和為Sn , 若Sn≤S5對(duì)任意的n(n∈N*)恒成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(x2+x+1),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD的平行四邊形,∠ADC=60°, ,PA⊥面ABCD,E為PD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AB⊥PC
(Ⅱ)若PA=AB= ,求三棱錐P﹣AEC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)曲線y=xn+1(n∈N*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn , 令an=lgxn , 則a1+a2+…+a99的值為 .
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