已知在(
3x
-
3
3x
n的展開式中,第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)
(1)求n的值;
(2)求含x2項(xiàng)的項(xiàng).
分析:(1)由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)Tr+1=
C
r
n
(
3x
)
n-r
(-
3
3x
)
r
=(-3)r
C
r
n
x
n-2r
3
,由題意可得,當(dāng)r=5時(shí)為常數(shù)項(xiàng),代入可求n
(2)由(1)得,Tr+1=
C
r
n
(
3x
)
n-r
(-
3
3x
)
r
=(-3)r
C
r
n
x
n-2r
3
,令
10-2r
3
=2可求r,代入通項(xiàng)可求該項(xiàng)的系數(shù)
解答:解:(1)∵二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)Tr+1=
C
r
n
(
3x
)
n-r
(-
3
3x
)
r
=(-3)r
C
r
n
x
n-2r
3

∵第6項(xiàng)T6=(-3)5
c
5
n
x
n-10
3
為常數(shù)項(xiàng)
∴n=10(6分)
(2)由(1)得,Tr+1=
C
r
n
(
3x
)
n-r
(-
3
3x
)
r
=(-3)r
C
r
n
x
n-2r
3

10-2r
3
=2可得r=2
∴含x2項(xiàng)的系數(shù)為(-3)2C102=405(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查了利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求解二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng),解答中要注意項(xiàng)數(shù)與r的取值的關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知在(
3x
-
3
3x
n的展開式中,第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).
(1)求n;
(2)求含x2的項(xiàng)的系數(shù);
(3)求展開式中所有的有理項(xiàng).

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