Question

【題目】拉丁舞，又稱拉丁風(fēng)情舞或自由社交舞，它是拉丁人民在漫長的歷史長河中形成的，包含倫巴、恰恰、牛仔舞、桑巴、斗牛舞、深受人民的喜愛.某藝術(shù)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)為了調(diào)查本校學(xué)院對拉丁舞的學(xué)習(xí)情況，分別在剛學(xué)習(xí)了一個季度的本校大班（8歲以下）及種子班（8歲以上）的學(xué)員中各隨機(jī)抽取了15名學(xué)員進(jìn)行摸底考試，這30名學(xué)員考試成績的莖葉圖如圖所示.

規(guī)定：成績不低于85分，則認(rèn)為成績優(yōu)秀；成績低于85分，則認(rèn)為成績一般.

（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)填寫下列2×2聯(lián)表：

	成績優(yōu)秀	成績一般	總計(jì)
大班
種子班
總計(jì)

判斷是否有95%的把握認(rèn)為成績優(yōu)秀或成績一般與學(xué)員的年齡有關(guān)；

（2）在大班及種子班的參加摸底考試且成績優(yōu)秀的學(xué)員中以分層抽樣的方式抽取6名學(xué)員進(jìn)行特別集訓(xùn)，集訓(xùn)后，再對這6名學(xué)員進(jìn)行測試，按測試成績，取前3名授予“舞蹈小精靈”稱號，在被授予“舞蹈小精靈”稱號的學(xué)員中，求種子班的學(xué)員恰好有2人的概率.

參考公式及數(shù)據(jù)：，.

	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有；（2）.

【解析】

（1）先閱讀題意，再分析數(shù)據(jù)，填寫列聯(lián)表即可；

（2）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，分別列出所求事件的基本事件，然后結(jié)合古典概型概率公式求解即可.

解：（1）由莖葉圖的數(shù)據(jù)，填寫2×2列聯(lián)表如下：

	成績優(yōu)秀	成績一般	總計(jì)
大班	6	9	15
種子班	12	3	15
總計(jì)	18	12	30

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到

因此有95%的把握認(rèn)為成績優(yōu)秀或成績一般與學(xué)員的年齡有關(guān).

（2）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知，大班學(xué)員中成績優(yōu)秀的人數(shù)為6，種子班學(xué)員中成績優(yōu)秀的人數(shù)為12，以分層抽樣的方式抽取6人，則大班抽取的人數(shù)為，記為，

種子班抽取的人數(shù)為，記為，

則被授予“舞蹈小精靈”稱號的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20個，

其中種子班學(xué)員的人數(shù)恰有2人的基本時間有，，，，，，，，，，，，共12個，

故被授予“舞蹈小精靈”稱號的學(xué)員中，求種子班的學(xué)員恰好有2人的概率為.