已知如圖四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,PG⊥平面ABC,垂足G在AD上,且,E是BC的中點(diǎn).
(1)求證:PC⊥BG;
(2)求異面直線GE與PC所成角的余弦值;
(3)若F是PC上一點(diǎn),且的值.

【答案】分析:(1)由已知PG⊥底面ABCD,可得PG⊥BG,結(jié)合BG⊥CG,可證得BG⊥面PGC,從而有PC⊥BG;
(2)以G為坐標(biāo)原點(diǎn),如圖建立空間直角坐標(biāo)系,求得,的坐標(biāo),利用向量的夾角公式即可求得異面直線GE與PC所成角的余弦值;
(3)設(shè)CF=λCP,求得點(diǎn)F與點(diǎn)D的坐標(biāo),從而得到、的坐標(biāo),由DF⊥GC即可求得的值.
解答:證明:(1)因?yàn)镻G⊥底面ABCD,
所以 PG⊥BG,又BG⊥CG,所以BG⊥面PGC,
所以PC⊥BG.                                    (4分)
(2)建立如圖空間直角坐標(biāo)系,各點(diǎn)坐標(biāo)如圖所示,=(1,1,0),=(0,2,-4)
∴|cos<,>|=||=.      (8分)
(3)設(shè)CF=λCP,
則點(diǎn)F(0,2-2λ,4λ),又D(-,,0),
=(-2λ,4λ),=(0,2,0),
由DF⊥GC得=0,
∴2(-2λ)=0.

=(14分)
點(diǎn)評(píng):本題異面直線及其所成的角,著重考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算在空間幾何中的作用,考查分析轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于難題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:河南省安陽市2009屆高三年級(jí)二模模擬試卷、數(shù)學(xué)試題(理科) 題型:044

已知如圖四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=1,BC=2,又PB⊥平面ABCD,且PB=1,點(diǎn)E在棱PD上.

(1)求異面直線PA與CD所成的角的大;

(2)在棱PD上是否存在一點(diǎn)E,使BE⊥平面PCD?;

(3)求二面角A-PD-B的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:0108 模擬題 題型:解答題

已知如圖四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=1,BC=2,又PB⊥平面ABCD,且PB=1,點(diǎn)E在棱PD上,且DE=2PE,
(Ⅰ)求異面直線PA與CD所成的角的大小;
(Ⅱ)求證:BE⊥平面PCD;
(Ⅲ)求二面角A-PD-B的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

已知如圖四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=1,BC=2,又PB⊥平面ABCD,且PB=1,點(diǎn)E在棱PD上,且DE=2PE.

(I)求異面直線PA與CD所成的角的大小;

(II)求證:BE⊥平面PCD;

(III)求二面角A—PD—B的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

已知如圖四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=1,BC=2,又PB⊥平面ABCD,且PB=1,點(diǎn)E在棱PD上,且DE=2PE.

(I)求異面直線PA與CD所成的角的大;

(II)求證:BE⊥平面PCD;

(III)求二面角A—PD—B的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:浙江省菱湖中學(xué)2010-2011學(xué)年高三10月月考數(shù)學(xué)理 題型:解答題

 

已知如圖四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=1,BC=2,又PB⊥平面ABCD,且PB=1,點(diǎn)E在棱PD上,且DE=2PE.

(1)求異面直線PA與CD所成的角的大小;

    (2)求證:BE⊥平面PCD;

    (3)求二面角A—PD—B的大小.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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