Question

【題目】已知函數(shù)，則滿足恒成立的的取值個數(shù)為（　�。�

A. 0B. 1C. 2D. 3

Answer 1

【答案】B

【解析】

由f（x）＝（ex﹣a）（x+a2）≥0，對a分類討論，可知a≤0時不合題意，當a＞0時， f（x）的兩個因式同正同負，則需在同一x處等0，則轉化為﹣a2＝lna的根的個數(shù)求解．

解：f（x）＝（ex﹣a）（x+a2）≥0，

當a＝0時，f（x）＝（ex﹣a）（x+a2）≥0化為exx≥0，則x≥0，與x∈R矛盾；

當a＜0時，ex﹣a＞0，則x+a2≥0，得x≥﹣a2，與x∈R矛盾；

當a＞0時，令f（x）＝0，得x＝lna或x＝﹣a2，要使f（x）≥0恒成立，

則﹣a2＝lna，作出函數(shù)g（a）＝﹣a2與h（a）＝lna的圖象如圖：

由圖可知，a的取值個數(shù)為1個．

故選：B．