【題目】已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1，F2，點O為雙曲線的中心，點P在雙曲線右支上，△PF1F2內切圓的圓心為Q，圓Q與x軸相切于點A，過F2作直線PQ的垂線，垂足為B，則下列結論成立的是( )

A. |OA|＞|OB|B. |OA|＜|OB|

C. |OA|＝|OB|D. |OA|與|OB|大小關系不確定

【答案】C

【解析】

由于點Q為三角形PF1F2內切圓的圓心，故過點F2作PQ的垂線并延長交PF1于點N，易知垂足B為F2N的中點，連接OB，則|OB|＝|F1N|＝(|F1P|－|F2P|)＝a，又設內切圓與PF1，PF2分別切于G，H，則由內切圓性質可得|PG|＝|PH|，|F1G|＝|F1A|，|F2A|＝|F2H|，故|F1P|－|F2P|＝|F1A|－|F2A|＝2a，設|OA|＝x，則有x＋c－(c－x)＝2a，解得|OA|＝a，故有|OA|＝|OB|＝a，故選C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設不等式表示的平面區(qū)別為．區(qū)域內的動點到直線和直線的距離之積為2．記點的軌跡為曲線．過點的直線與曲線交于、兩點．

（1）求曲線的方程；

（2）若垂直于軸，為曲線上一點，求的取值范圍；

（3）若以線段為直徑的圓與軸相切，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，點A是PB的中點，現(xiàn)沿AD將平面PAD折起，設.

(1)當為直角時，求異面直線PC與BD所成角的大��；

(2)當為多少時，三棱錐的體積為?

(3)剪去梯形中的，留下長方形紙片，在BC邊上任取一點E，把紙片沿AE折成直二面角,問E點取何處時，使折起后兩個端點間的距離最短.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知x＝1是函數(shù)f（x）＝mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一個極值點，其中m，n∈R，m＜0．

（1）求m與n的關系表達式；

（2）求f（x）的單調區(qū)間；

（3）當x∈[﹣1，1]時，函數(shù)y＝f（x）的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，原點到過點，的直線的距離是．

1求橢圓的方程；

2設動直線與橢圓有且只有一個公共點，過作的垂線與直線交于點，求證：點在定直線上，并求出定直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的兩個頂點分別為A(2,0)，B(2,0)，焦點在x軸上，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）點D為x軸上一點，過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點M，N，過D作AM的垂線交BN于點E.求證：△BDE與△BDN的面積之比為4:5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則滿足恒成立的的取值個數(shù)為（　�。�

A. 0B. 1C. 2D. 3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設拋物線的焦點為，過點作垂直于軸的直線與拋物線交于，兩點，且以線段為直徑的圓過點.

(1)求拋物線的方程；

(2)若直線與拋物線交于，兩點，點為曲線:上的動點，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（選做題）

A．[選修4-2：矩陣與變換]（本小題滿分10分）

已知m，n∈R，向量是矩陣的屬于特征值3的一個特征向量，求矩陣M及另一個特征值．

B．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）

在平面直角坐標系xOy中，已知直線的參數(shù)方程為( t為參數(shù))，橢圓C的參數(shù)方程為.設直線與橢圓C交于A，B兩點，求線段AB的長．

C．[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分10分）

已知x，y，z均是正實數(shù)，且求證：．

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