【題目】如圖是美麗的“勾股樹”,它是一個(gè)直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到.圖一是第1代“勾股樹”,重復(fù)圖一的作法,得到圖二為第2代“勾股樹”,以此類推,已知最大的正方形面積為1,則第n代“勾股樹”所有正方形的面積的和為( )
A. nB. C. D.
【答案】C
【解析】
根據(jù)題中所給的條件,最大的正方形的面積為1,從而得到直角三角形的斜邊長為1,兩個(gè)直角邊的平方和為1,從而得到圖一的三個(gè)正方形面積和為2,再算出圖二的“勾股樹”的所有正方形的面積和為3,觀察各選項(xiàng)中的式子求得結(jié)果.
最大的正方形的面積為1,
當(dāng)時(shí),由勾股定理知正方形面積的和為2,
當(dāng)時(shí),從圖二中圖形的特征,
結(jié)合勾股定理以及正方形的面積公式,
求得圖二的“勾股樹”的所有正方形的面積和為3,
即當(dāng)時(shí),勾股樹的面積為為3,
由此類推,并結(jié)合選項(xiàng),可以得出所有正方形面積的和為,
故選D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】鐵人中學(xué)高二學(xué)年某學(xué)生對其親屬30人飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查,并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù).(說明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主.)
(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖,幫助這位學(xué)生說明其親屬30人的飲食習(xí)慣;
(Ⅱ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表:
主食蔬菜 | 主食肉類 | 合計(jì) | |
50歲以下人數(shù) | |||
50歲以上人數(shù) | |||
合計(jì)人數(shù) |
(Ⅲ)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系?
附:.
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會實(shí)踐活動,為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫與該小賣部的這種飲料銷量(杯),得到如下數(shù)據(jù):
日期 | 1月11日 | 1月12日 | 1月13日 | 1月14日 | 1月15日 |
平均氣溫 | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
銷量(杯) | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
(1)若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組,求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)根據(jù)(1)中所得的線性回歸方程,若天氣預(yù)報(bào)1月16日的白天平均氣溫,請預(yù)測該奶茶店這種飲料的銷量.
(參考公式:,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸)、一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi),超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中a的值;
(Ⅱ)設(shè)該市有30萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;
(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】、兩地相距400千米,一輛貨車從地行駛到地,規(guī)定速度不得超過100千米/時(shí).已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度(千米/時(shí))的平方成正比,比例系數(shù)為0.01;固定部分為元.
(1)把全程運(yùn)輸成本(元)表示為速度(千米/時(shí))的函數(shù),并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;
(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小,汽車應(yīng)以多大速度行駛?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】針對國家提出的延遲退休方案,某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查,所有參與調(diào)查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示:
支持 | 保留 | 不支持 | |
歲以下 | |||
歲以上(含歲) |
(1)在所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取個(gè)人,已知從持“不支持”態(tài)度的人中抽取了人,求的值;
(2)在持“不支持”態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取人看成一個(gè)總體,從這人中任意選取人,求歲以下人數(shù)的分布列和期望;
(3)在接受調(diào)查的人中,有人給這項(xiàng)活動打出的分?jǐn)?shù)如下: , , , , , , , , , ,把這個(gè)人打出的分?jǐn)?shù)看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(多選)某中學(xué)高一年級有20個(gè)班,每班50人;高二年級有30個(gè)班,每班45人.甲就讀于高一,乙就讀于高二.學(xué)校計(jì)劃從這兩個(gè)年級中共抽取235人進(jìn)行視力調(diào)查,下列說法中正確的有( )
A.應(yīng)該采用分層隨機(jī)抽樣法
B.高一、高二年級應(yīng)分別抽取100人和135人
C.乙被抽到的可能性比甲大
D.該問題中的總體是高一、高二年級的全體學(xué)生的視力
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