Question

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．求證：

（1）AC⊥BC1；

（2）AC1∥平面B1CD．

Answer 1

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

試題（1）利用線面垂直的判定定理先證明AC⊥平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1，即可證得AC⊥BC1；

（2）取BC1與B1C的交點(diǎn)為O，連DO，則OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，而AC1平面B1CD，利用線面平行的判定定理

即可得證．

證明：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，

∴CC1⊥AC，

又AC⊥BC，BC∩CC1=C，

∴AC⊥平面BCC1B1

∴AC⊥BC1．

（2）設(shè)BC1與B1C的交點(diǎn)為O，連接OD，BCC1B1為平行四邊形，則O為B1C中點(diǎn)，又D是AB的中點(diǎn)，

∴OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，

又∵AC1平面B1CD，OD平面B1CD，

∴AC1∥平面B1CD．