平面α、β的法向量分別為
n1
=（2，3，5），
n2
=（-3，1，-4），則α，β的位置關(guān)系是
 
（用“①平行”，“②垂直”，“③相交但不垂直”填空）
分析：先計(jì)算向量
n1
與向量
n2
的數(shù)量積，驗(yàn)證是否為0，再驗(yàn)證
n1
與
n2
是否共線，從而判斷出兩平面的位置關(guān)系．
解答：解：∵
n1
•
n2
=-6+3-20=-23≠0，∴平面α與平面β不垂直；
又不存在實(shí)數(shù)λ≠0，使
n1
=λ
n2
，∴
n1
與
n2
不共線，∴平面α與平面β不平行，
故α、β的位置關(guān)系是相交但不垂直．
故答案是③相交但不垂直．
點(diǎn)評：本題主要考查了向量數(shù)量積公式，共線向量定理，考查用平面的法向量判斷平面的位置關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若平面α與β的法向量分別是
a
=（1，0，-2），
b
=（-1，0，2），則平面α與β的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若平面α與β的法向量分別是
a
=(2，4，-3)，
b
=(-1，2，2)，則平面α與β的位置關(guān)系是（　�。�
A、平行B、垂直
C、相交但不垂直D、無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

根據(jù)下列條件，判斷相應(yīng)的線、面位置關(guān)系．    
(1) 直線l1、l2的方向向量分別是a= (1 ，-3 ，-1 )，b=(8 ，2 ，2) ；    
(2) 平面α、β的法向量分別是u=(1，3 ，0) ，v=(-3 ，-9 ，0) ；   
(3) 直線l 的方向向量、平面α的法向量分別是a=(1 ，-4 ，-3) ，u=(2 ，0 ，3) ；    
(4) 直線l 的方向向量、平面α的法向量分別是a=(3 ，2 ，1) ，u= （-1 ，2 ，-1 ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列各條件,判斷相應(yīng)的直線與直線、平面與平面、直線與平面的位置關(guān)系:

(1)直線l1、l2的方向向量分別是a=(1,-3,-1)、b=(8,2,2);

(2)平面α、β的法向量分別是u=(1,3,0)、v=(-3,-9,0);

(3)直線l的方向向量、平面α的法向量分別是a=(1,-4,-3)、u=(2,0,3);

(4)直線l的方向向量、平面α的法向量分別是a=(3,2,1)、u=(-1,2,-1).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《3.2 立體幾何中的向量方法》2013年同步練習(xí)1（解析版） 題型：選擇題

若平面α與β的法向量分別是=（1，0，-2），=（-1，0，2），則平面α與β的位置關(guān)系是（ ）
A．平行
B．垂直
C．相交不垂直
D．無法判斷

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同步練習(xí)冊答案