【題目】已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],g(x)=[f(x)]2+f(x2),
(1)求g(x)的定義域;
(2)求g(x)的最大值以及g(x)取最大值時(shí)x的值.

【答案】
(1)解:f(x)的定義域?yàn)閇1,9],

要使函數(shù)g(x)=[f(x)]2+f(x2)有意義,必須滿足:

可知1≤x≤3,

則g(x)的定義域?yàn)閇1,3]


(2)解:由f(x)的定義域?yàn)閇1,9]可得g(x)的定義域?yàn)閇1,3],

又g(x)=(2+log3x)2+(2+log3x2)=(log3x+3)2﹣3,

∵1≤x≤3,∴0≤log3x≤1.

∴當(dāng)x=3時(shí),g(x)有最大值13


【解析】(1)要使函數(shù)g(x)=[f(x)]2+f(x2)有意義,必須滿足 ,解不等式即可得到所求定義域;(2)根據(jù)f(x)的定義域?yàn)閇1,9],先求出g(x)的定義域?yàn)閇1,3],然后利用二次函數(shù)的最值再求函數(shù)g(x)=[f(x)]2+f(x2)=(2+log3x)2+(2+log3x2)=(log3x+3)2﹣3的最大值.
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)的定義域及其求法和函數(shù)的最值及其幾何意義是解答本題的根本,需要知道求函數(shù)的定義域時(shí),一般遵循以下原則:①是整式時(shí),定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí),定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí),定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí),底數(shù)須大于零且不等于1,零(負(fù))指數(shù)冪的底數(shù)不能為零;利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲担焕脠D象求函數(shù)的最大(。┲;利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(。┲担

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上,離心率等于 ,且過(guò)點(diǎn)(1, ). (Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),交y軸于M點(diǎn),若 1 , 2 ,求證:λ12為定值.

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【題目】雙流中學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)招募了12名男志愿者和18名女志愿者,將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖(單位: ),身高在175以上(包括175)定義為“高個(gè)子”,身高在175以 下(不包括175 )定義為“非高個(gè)子”.

(1)如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中共抽取5人,再?gòu)倪@5人中選2人,求至少有一人是“高個(gè)子”的概率?

(2)若從身高180以上(包括180)的志愿者中選出男、女各一人,求這兩人身高相差5以上的概率.

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【題目】已知函數(shù)f(x)= +log2x.
(1)求f(2),f( ),f(4),f( )的值,并計(jì)算f(2)+f( ),f(4)+f( );
(2)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2016)+f( )+f( )+…f( )的值.

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【題目】若點(diǎn)( ,2)在冪函數(shù)f(x)的圖象上,點(diǎn)(2, )在冪函數(shù)g(x)的圖象上,定義h(x)= 求函數(shù)h(x)的最大值及單調(diào)區(qū)間.

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【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇3,6],則函數(shù)y= 的定義域?yàn)椋?/span>
A.[ ,+∞)
B.[ ,2)
C.( ,+∞)
D.[ ,2)

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【題目】(本小題滿分12分)

某學(xué)校用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了100名同學(xué),對(duì)其日均課外閱讀時(shí)間(單位:分鐘)進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果如下:

t

男同學(xué)人數(shù)

7

11

15

12

2

1

女同學(xué)人數(shù)

8

9

17

13

3

2

若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷”.

(1)將頻率視為概率,估計(jì)該校4000名學(xué)生中“讀書迷”有多少人?

(2)從已抽取的8名“讀書迷”中隨機(jī)抽取4位同學(xué)參加讀書日宣傳活動(dòng).

(i)求抽取的4位同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率;

(ii)記抽取的“讀書迷”中男生人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望

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(Ⅱ)設(shè)a>﹣1,且當(dāng) 時(shí),f(x)≤g(x),求a的取值范圍.

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(1)求的方程;

(2)若直線的另一個(gè)交點(diǎn)為,證明:直線與圓相切.

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