Question

△ABC的頂點(diǎn)在平面α內(nèi)，A、C在α的同一側(cè)，AB、BC與α所成的角分別是30°和45°．若AB=3，BC=，AC=5，則AC與α所成的角為（ ）
A．60°
B．45°
C．30°
D．15°

Answer 1

【答案】分析：作出如圖的圖形，D是A在面內(nèi)的射影，E是C在面內(nèi)的射影過A作AF⊥BC于F直線AC與其在面內(nèi)射影DE的夾角與角DAE大小相等，求之即可．
解答：解：如圖，D是A在面內(nèi)的射影，
E是C在面內(nèi)的射影過A作AF⊥BC于F，
則面ADEC與面α垂直，故AC在面內(nèi)的射影即DE，
直線AC與面α的夾角即AC與DE所成的銳角由作圖知，∠CAF的大小即即線面角的大小，
由已知及作圖，AB=3，BC=4，∠ABD=30°，∠CBE=45°
∴AD=，CE=4，
由作圖知CF=，又AC=5，
在直角三角形AFC中，sin∠CAF==，
∴∠CAF=30°，即AC與面α所成的角是30°．
故應(yīng)選C．
點(diǎn)評(píng)：考查立體幾何中線面角的求法．依據(jù)定義作出合適的圖象，根據(jù)題意求解是解決這類題的重點(diǎn)．