Question

△ABC的頂點(diǎn)在平面α內(nèi)，A、C在α的同一側(cè)，AB、BC與α所成的角分別是30°和45°．若AB=3，BC=4

2

，AC=5，則AC與α所成的角為（　�。�

A．60°

B．45°

C．30°

D．15°

Answer 1

如圖，D是A在面內(nèi)的射影，
E是C在面內(nèi)的射影過(guò)A作AF⊥BC于F，
則面ADEC與面α垂直，故AC在面內(nèi)的射影即DE，
直線AC與面α的夾角即AC與DE所成的銳角由作圖知，∠CAF的大小即即線面角的大小，
由已知及作圖，AB=3，BC=4

2

，∠ABD=30°，∠CBE=45°
∴AD=

3

2

，CE=4，
由作圖知CF=

5

2

，又AC=5，
在直角三角形AFC中，sin∠CAF=

5 2

5

=

1

2

，
∴∠CAF=30°，即AC與面α所成的角是30°．
故應(yīng)選C．