【題目】已知函數(shù)(其中 ,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

(Ⅰ)若函數(shù)無(wú)極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明:

【答案】(1)實(shí)數(shù)的取值范圍是;(2)見(jiàn)解析.

【解析】分析:(1)因?yàn)楹瘮?shù)無(wú)極值,所以上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減.即時(shí)恒成立,求導(dǎo)分析整理即可得到答案;

(2)由(Ⅰ)可知,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,即.欲證 ,只需證即可,構(gòu)造函數(shù)= ),求導(dǎo)分析整理即可.

詳解:(Ⅰ)函數(shù)無(wú)極值, 上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減.

時(shí)恒成立;

,

,則;

所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

,

當(dāng)時(shí),,即,

當(dāng)時(shí),顯然不成立;

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,即.

欲證 ,只需證即可.

構(gòu)造函數(shù)= ),

恒成立,故單調(diào)遞增,

從而.即,亦即.

得證.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求證:;

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1)求商店的日利潤(rùn)關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式;

2)試計(jì)算進(jìn)貨量為多少時(shí),商店日利潤(rùn)的期望值最大?并求出日利潤(rùn)期望值的最大值.

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A.B.C.D.

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(1)任何多項(xiàng)式均不是偶的函數(shù);

(2)存在連續(xù)函數(shù)是偶的函數(shù).

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(2).對(duì)于每個(gè)點(diǎn),均存在n個(gè)平面,使得中的每個(gè)點(diǎn)均至少在這n個(gè)平面中的一個(gè)平面上.

求點(diǎn)集S中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的最小值與最大值.

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