【題目】給定橢圓.稱圓心在原點(diǎn)O,半徑為的圓是橢圓C準(zhǔn)圓.若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為,其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為

(1)求橢圓C的方程和其準(zhǔn)圓方程;

(2)點(diǎn)P是橢圓C準(zhǔn)圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過動(dòng)點(diǎn)P作直線,使得與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn),試判斷是否垂直?并說明理由.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)垂直.

【解析】

試題(1)由橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為,其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為知:從而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)圓的方程;

2)分兩種情況討論:當(dāng)中有一條直線斜率不存在;直線斜率都存在.

對(duì)于可直接求出直線的方程并判斷其是不互相垂直;

對(duì)于設(shè)經(jīng)過準(zhǔn)圓上點(diǎn)與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為

與橢圓方程聯(lián)立組成方程組消去得到關(guān)于的方程:

化簡整理得:

而直線的斜率正是方程的兩個(gè)根,從而

1

橢圓方程為

準(zhǔn)圓方程為

2當(dāng)中有一條無斜率時(shí),不妨設(shè)無斜率,

因?yàn)?/span>與橢圓只有一個(gè)共公點(diǎn),則其方程為

當(dāng)方程為時(shí),此時(shí)與準(zhǔn)圓交于點(diǎn)

此時(shí)經(jīng)過點(diǎn)(或)且與橢圓只有一個(gè)公共瞇的直線是(或

(或),顯然直線垂直;

同理可證方程為時(shí),直線也垂直.

當(dāng)都有斜率時(shí),設(shè)點(diǎn)其中

設(shè)經(jīng)過點(diǎn)與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為

則由消去,得

化簡整理得:

因?yàn)?/span>,所以有

設(shè)的斜率分別為,因?yàn)?/span>與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)

所以滿足上述方程

所以,即垂直,

綜合①②,垂直.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種水果按照果徑大小可分為四類:標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果.某采購商從采購的一批水果中隨機(jī)抽取個(gè),利用水果的等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下:

等級(jí)

標(biāo)準(zhǔn)果

優(yōu)質(zhì)果

精品果

禮品果

個(gè)數(shù)

10

30

40

20

(1)若將頻率是為概率,從這個(gè)水果中有放回地隨機(jī)抽取個(gè),求恰好有個(gè)水果是禮品果的概率.(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)

(2)用樣本估計(jì)總體,果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考.

方案:不分類賣出,單價(jià)為.

方案:分類賣出,分類后的水果售價(jià)如下:

等級(jí)

標(biāo)準(zhǔn)果

優(yōu)質(zhì)果

精品果

禮品果

售價(jià)(元/kg)

16

18

22

24

從采購單的角度考慮,應(yīng)該采用哪種方案?

(3)用分層抽樣的方法從這個(gè)水果中抽取個(gè),再從抽取的個(gè)水果中隨機(jī)抽取個(gè),表示抽取的是精品果的數(shù)量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C經(jīng)過A5,3),B4,4)兩點(diǎn),且圓心在x軸上.

1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若直線l過點(diǎn)(5,2),且被圓C所截得的弦長為6,求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,,,,且

(1)證明:平面;

(2)在線段上,是否存在一點(diǎn),使得二面角的大小為?如果存在,求的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市疾控中心流感監(jiān)測(cè)結(jié)果顯示,自月起,該市流感活動(dòng)一度出現(xiàn)上升趨勢(shì),尤其是月以來,呈現(xiàn)快速增長態(tài)勢(shì),截止目前流感病毒活動(dòng)度仍處于較高水平,為了預(yù)防感冒快速擴(kuò)散,某校醫(yī)務(wù)室采取積極方式,對(duì)感染者進(jìn)行短暫隔離直到康復(fù)假設(shè)某班級(jí)已知位同學(xué)中有位同學(xué)被感染,需要通過化驗(yàn)血液來確定感染的同學(xué),血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽性即為感染,呈陰性即未被感染.下面是兩種化驗(yàn)方法: 方案甲:逐個(gè)化驗(yàn),直到能確定感染同學(xué)為止;

方案乙:先任取個(gè)同學(xué),將它們的血液混在一起化驗(yàn)若結(jié)果呈陽性則表明感染同學(xué)為這位中的位,后再逐個(gè)化驗(yàn),直到能確定感染同學(xué)為止;若結(jié)果呈陰性則在另外位同學(xué)中逐個(gè)檢測(cè);

(1)求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)等于方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率;

(2)表示依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù),表示依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù),假設(shè)每次化驗(yàn)的費(fèi)用都相同,請(qǐng)從經(jīng)濟(jì)角度考慮那種化驗(yàn)方案最佳.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足:,其中,數(shù)列滿足:

1)當(dāng)時(shí),求的值;

2)證明:對(duì)任意均成立,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

3)是否存在正數(shù),使得數(shù)列的每一項(xiàng)均為整數(shù),如果不存在,說明理由,如果存在,求出所有的.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),關(guān)于的不等式上恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給定直線my=2x16,拋物線Cy2=axa>0.

1)當(dāng)拋物線C的焦點(diǎn)在直線m上時(shí),確定拋物線C的方程;

2)若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在(1)所確定的拋物線C上,且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y=8,△ABC的重心恰在拋物線C的焦點(diǎn)上,求直線BC的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是梯形,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=2,DC=3,平面PDC⊥平面ABCD,E在棱PC上且PE=2EC。

()證明:BE∥平面PAD;

(1)若ΔPDC是正三角形,求三棱錐P-DBE的體積。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案