在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，）．

（1）化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)，求直線被曲線截得的線段的長．

 

【答案】

(1) ;(2)8

【解析】

試題分析：(1)極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的基本公式是，本小題要在極坐標(biāo)方程的兩邊乘以一個(gè).再根據(jù)基本轉(zhuǎn)化公式，即可化簡.

(2)解（一）將直線的參數(shù)方程化為直角方程，在聯(lián)立拋物線方程，消去y即可得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，從而利用韋達(dá)定理，以及弦長公式求出弦長.解（二）由直線的參數(shù)方程與拋物線方程聯(lián)立.再根據(jù)弦長公式，利用韋達(dá)定理即可求出弦長.

試題解析：解法（一）：(1)由得，即曲線C的直角坐標(biāo)方程為.

(2)由直線經(jīng)過點(diǎn)（1,0），得直線的直角坐標(biāo)系方程是，聯(lián)立，消去y，得，又點(diǎn)（1,0）是拋物線的焦點(diǎn)，由拋物線定義，得弦長=6+2=8.

解法（二）：(1)同解法一.

(2)由直線經(jīng)過點(diǎn)（1,0）,得，直線的參數(shù)方程為將直線的參數(shù)方程代入，得，所以.

考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)方程.2.參數(shù)方程.3.直線與拋物線的弦長公式.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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