Question

設(shè)a是實(shí)數(shù)，f（x）=a﹣

（Ⅰ）證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，f（x）在R上為增函數(shù)；

（Ⅱ）如果f（x）為奇函數(shù)，試確定a的值．

（Ⅲ）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域．

Answer 1

解答：

解：（1）設(shè)x₁，x₂是R內(nèi)任意兩實(shí)數(shù)，且x₁＜x₂，

所以=，

因?yàn)閤₁＜x₂，所以，

所以，，，

所以f（x₁）﹣f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），

所以f（x）在R上為增函數(shù)．

（2）因?yàn)閒（x）為R上的奇函數(shù)，

所以，

所以．

（3）由（2）知，f（x）=，

因?yàn)閤∈R，所以2^x+1＞1，

所以，，

所以f（x）的值域?yàn)?sub>．