Question

雙曲線的漸近線都與圓C：x²+y²-10x+9=0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：求出圓C的圓心和半徑，可得雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為C（5，0），a²+b²=25．再根據(jù)漸近線都與圓C相切，
可得 =4，由此求得得 b² 和 a²的值，可得雙曲線的方程．
解答：圓C：x²+y²-10x+9=0 即 （x-5）²+y²=16，表示以C（5，0）為圓心，半徑等于4的圓．
故雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為C（5，0），∴a²+b²=25．
再由 的漸近線為 y=±x，即 bx±ay=0，
而且漸近線都與圓C：x²+y²-10x+9=0相切，可得 =4．
解得 b²=16，a²=9，故雙曲線的方程為．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于中檔題．