【題目】求函數(shù)f(x)=x2+2x+a-1在區(qū)間上的零點.
【答案】當(dāng)a>2時,f(x)無零點;
當(dāng)a=2時,f(x)有一個零點-1;
當(dāng)≤a<2時,f(x)有兩個零點:-1±;
當(dāng)a<時,f(x)有一個零點:-1-.
【解析】
本題考查已知定義域內(nèi)的二次函數(shù)零點問題,需要結(jié)合判別式、零點與定義域的位置關(guān)系以及兩零點的符號綜合判斷零點個數(shù)以及求出零點.
Δ=4-4(a-1)=8-4a.
當(dāng)Δ<0,即a>2時,f(x)無零點.
當(dāng)Δ=0,即a=2時,f(x)有一個零點-1.
當(dāng)Δ>0且f<0,
即
a<-時,f(x)僅有一個零點:-1-.
當(dāng)Δ>0且f≥0,
即-≤a<2時,
f(x)有兩個零點:x==-1±.
綜上所述,當(dāng)a>2時,f(x)無零點;
當(dāng)a=2時,f(x)有一個零點-1;
當(dāng)-≤a<2時,f(x)有兩個零點:-1±;
當(dāng)a<-時,f(x)有一個零點:-1-.
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【題目】父親節(jié)小明給爸爸從網(wǎng)上購買了一雙運動鞋,就在父親節(jié)的當(dāng)天,快遞公司給小明打電話話說鞋子已經(jīng)到達(dá)快遞公司了,馬上可以送到小明家,到達(dá)時間為晚上6點到7點之間,小明的爸爸晚上5點下班之后需要坐公共汽車回家,到家的時間在晚上5點半到6點半之間。求小明的爸爸到家之后就能收到鞋子的概率(快遞員把鞋子送到小明家的時候,會把鞋子放在小明家門口的“豐巢”中)為 __________.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側(cè)面,且,若、分別為、的中點.
(1)求證:∥平面;
(2)求證:平面平面.
(3)求四棱錐的體積.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),對任意實數(shù)t都有f(2+t)=f(2﹣t)成立,則函數(shù)值f(﹣1),f(1),f(2),f(5)中,最小的一個不可能是( )
A.f(﹣1)
B.f(1)
C.f(2)
D.f(5)
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為正方形,PA⊥底面ABCD,AD=AP,E為棱PD中點.
(1)求證:PD⊥平面ABE;
(2)若F為AB中點, ,試確定λ的值,使二面角P﹣FM﹣B的余弦值為 .
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【題目】已知兩直線l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0.求分別滿足下列條件的a,b的值.
(1)直線l1過點(-3,-1),并且直線l1與l2垂直;
(2)直線l1與直線l2平行,并且坐標(biāo)原點到l1,l2的距離相等.
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【題目】直線與雙曲線的漸近線交于兩點,設(shè)為雙曲線上任一點,若為坐標(biāo)原點),則下列不等式恒成立的是( )
A. B. C. D.
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【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;
(2)計算甲班的樣本方差;
(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。
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