Question

甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標的概率分別是和,假設兩人射擊是否擊中目標相互之間沒有影響,每次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響.

(1)求甲射擊4次,至少1次未擊中目標的概率;

(2)求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率;

(3)假設某人連續(xù)2次未擊中目標,則停止射擊,問乙恰好射擊5次后,被中止射擊的概率是多少?

Answer 1

解析：(1)記“甲連續(xù)射擊4次至少有1次未擊中目標”為事件A₁,由題意,射擊4次,相當于做4次獨立重復試驗,

故P(A₁)=1-P()=1-()⁴=.

∴甲連續(xù)射擊4次至少有1次未擊中目標的概率為.

(2)記“甲射擊4次,恰有2次擊中目標”為事件A₂,“乙射擊4次,恰有3次擊中目標”為事件B₂,則P(A₂)=×()²×(1-)^4-2=,

P(B₂)=×()³×(1-)^4-3=.

由于甲、乙射擊相互獨立,故P(A₂B₂)=P(A₂)P(B₂)=.

∴兩人各射擊4次,甲恰有2次擊中目標且乙恰有3次擊中目標的概率為.

(3)記“乙恰好射擊5次后被中止射擊”為事件A₃,“乙第i次射擊未擊中”為事件D_i(i=1,2,3,4,5),則A₃=D₅D₄,且P(D₄)=.由于各事件相互獨立,故

P(A₃)=P(D₅)P(D₄)P()P()

=×××(1-×)=.

∴乙恰好射擊5次后被中止射擊的概率為.