甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊游戲,兩人約定,其中任何一人每射擊一次,擊中目標(biāo)得2分,未擊中目標(biāo)得0分.若甲、乙兩名同學(xué)射擊的命中率分別為
3
5
和p,且甲、乙兩人各射擊一次所得分?jǐn)?shù)之和為2的概率為
9
20
,假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響
(1)求p的值;
(2)記甲、乙兩人各射擊一次所得分?jǐn)?shù)之和為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
分析:(1)由題意知甲、乙兩人射擊互不影響,則本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,根據(jù)甲、乙兩人各射擊一次所得分?jǐn)?shù)之和為2的概率為
9
20
,寫出關(guān)于p的方程,解方程求的結(jié)果.
(2)甲、乙兩人各射擊一次所得分?jǐn)?shù)之和為ξ,根據(jù)題意知變量的可能取值是0、2、4,結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件寫出概率和分布列,求出期望.
解答:解:(1)設(shè)“甲射擊一次,擊中目標(biāo)”為事件A,
“乙射擊一次,擊中目標(biāo)”為事件B,
“甲射擊一次,未擊中目標(biāo)”為事件
.
A

“乙射擊一次,未擊中目標(biāo)”為事件
.
B
,
則P(A)=
3
5
,P(
.
A
)=
2
5
,P(B)=P,P(
.
B
)=1-P
依題意得:
3
5
(1-P)+
2
5
P=
9
20

解得P=
3
4
,
故p的值為
3
4

(2)ξ的取值分別為0,2,4.
P(ξ=0)=P(
.
A
.
B
)=P(
.
A
)P(
.
B
)=
2
5
×
1
4
=
1
10

P(ξ=2)=
9
20

P(ξ=4)=P(AB)=P(A)P(B)=
3
5
×
3
4
=
9
20
,
∴ξ的分布列為
精英家教網(wǎng)
∴Eξ=
1
10
+2×
9
20
+4×
9
20
=
27
10
點(diǎn)評(píng):考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,相互獨(dú)立事件是指,兩事件發(fā)生的概率互不影響,注意應(yīng)用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式.
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3
5
和P,且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為
9
20
.假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響,則P值為( 。

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甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊比賽游戲,其中任何一人每射擊一次擊中目標(biāo)得2分,未擊中目標(biāo)得0分.若甲、乙兩人射擊的命中率分別為
3
5
和P,且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為
9
20
.假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響,則P值為( 。
A.
3
5
B.
4
5
C.
3
4
D.
1
4

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(1)求p的值;
(2)記甲、乙兩人各射擊一次所得分?jǐn)?shù)之和為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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