在平行四邊形ABCD中，數(shù)學公式，數(shù)學公式，連接CE、DF相交于點M，若數(shù)學公式，則實數(shù)λ與μ的乘積為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
B
分析：由題意可得=2（λ-μ）+μ，由E、M、C三點共線，可得2λ-μ=1，①同理可得=，由D、M、F三點共線，可得λ+μ=1，②，綜合①②可得數(shù)值，作乘積即可．
解答：由題意可知：E為AB的中點，F(xiàn)為BC的三等分點（靠近B）
故==
=（λ-μ）+μ=2（λ-μ）+μ，
因為E、M、C三點共線，故有2（λ-μ）+μ=1，即2λ-μ=1，①
同理可得=
==，
因為D、M、F三點共線，故有λ+（μ）=1，即λ+μ=1，②
綜合①②可解得λ=，，故實數(shù)λ與μ的乘積=
故選B
點評：本題考查平面向量基本定理即意義，涉及三點共線的結論，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段CD的中點，若
AC
=
a
，
BD
=
b
，則
AE
=
 
．（用
a
、
b
表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•天津模擬）在平行四邊形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
4
AD
，CE與BF相交于G點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
AG
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB所在直線方程為2x-y-3=0，點C（3，0）．
（1）求直線CD的方程；
（2）求AB邊上的高CE所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，點E為CD中點，
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
BE
等于
-
1
2
a
+
b
-
1
2
a
+
b
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)一模）在平行四邊形ABCD中，若
AB
=(1，3)，
AC
=(2，5)，則向量
AD
的坐標為
（1，2）
（1，2）
．

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